Question

02- Considerando a representação esquemática das figuras abaixo fora de escala, calcule o valor das medidas X e Y.

Preciso da resposta pfvr!!!​

Answer 1

Para o triângulo (a), $\boldsymbol{X=20\:cm}$ e $\boldsymbol{Y=10\cdot \sqrt{2}\:cm}$; para o triângulo (b), $\boldsymbol{X=13\:cm}$ e  $\boldsymbol{Y=13\cdot \sqrt{3}\:cm}$; para o triângulo (c), $\boldsymbol{X=6,0\:cm}$ e $\boldsymbol{Y=6,0\:cm}$; para o triângulo (d), $\boldsymbol{X=20\:cm}$ e $\boldsymbol{Y=20\:cm}$; e para o triângulo (e), $\boldsymbol{X=50\:cm}$ e $\boldsymbol{Y=100\:cm}$.

Explicação:

Em todos os itens,utilizaremos as relações trigonétricas fundamentais seno, cosseno e tangente, as quais são definidas, respectivamente, pelas seguinte relações:

$sen\left( \alpha\right)=\frac{cateto\:oposto}{hipotenusa}$

$cos\left( \alpha\right)=\frac{cateto\:adjacente}{hipotenusa}$

$tg\left( \alpha\right)=\frac{cateto\:oposto}{cateto\:adjacente}$

Além disso, os ângulos de 30º, 45º e 60º são chamados de ângulos notáveis, devido à grande frequência que eles aparecerem em problemas de trigonometria. Por conta disso, os valores das funções seno, cosseno e tangente para estes ângulos são normalmente apresentados em uma tabela. Para auxiliar no entendimento desta solução, esta tabela foi anexada a solução.

a)

• Cálculo de X

$tg\left(45\º\right)=\frac{20}{X}$

$X=\frac{20}{tg\left(45\º\right)}$

$X=\frac{20}{1}$

$\boldsymbol{X=20\:cm}$

• Cálculo de Y

$sen\left( 45\º\right)=\frac{20}{Y}$

$Y=\frac{20}{sen\left( 45\º\right)}$

$Y=\frac{20}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)}$

$Y=\frac{40}{\sqrt{2}}$

$Y=\frac{40}{\sqrt{2}}\cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

$Y=\frac{40\cdot \sqrt{2}}{4}}$

$\boldsymbol{Y=10\cdot \sqrt{2}\:cm}$

b)

• Cálculo de X

$cos\left( 60\º\right)=\frac{X}{26}$

$X=26\cdot cos\left( 60\º\right)$

$X=26\cdot \frac{1}{2}$

$\boldsymbol{X=13\:cm}$

• Cálculo de Y

$sen\left( 60\º\right)=\frac{Y}{26}$

$Y=26\cdot sen\left( 60\º\right)$

$Y=26\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$

$\boldsymbol{Y=13\cdot \sqrt{3}\:cm}$

c)

• Cálculo de X

$cos\left( 45\º\right)=\frac{X}{6\cdot \sqrt{2}}$

$X=6\cdot \sqrt{2}\cdot cos\left( 45\º\right)$

$X=6\cdot \sqrt{2}\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$

$\boldsymbol{X=6,0\:cm}$

• Cálculo de Y

$sen\left( 45\º\right)=\frac{Y}{6\cdot \sqrt{2}}$

$Y=6\cdot \sqrt{2}\cdot sen\left( 45\º\right)$

$Y=6\cdot \sqrt{2}\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$

$\boldsymbol{Y=6,0\:cm}$

d)

• Cálculo de X

$sen\left( 45\º\right)=\frac{X}{20\cdot \sqrt{2}}$

$X=20\cdot \sqrt{2}\cdot sen\left( 45\º\right)$

$X=20\cdot \sqrt{2}\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$

$\boldsymbol{X=20\:cm}$

• Cálculo de Y

$cos\left( 45\º\right)=\frac{Y}{20\cdot \sqrt{2}}$

$Y=20\cdot \sqrt{2}\cdot cos\left( 45\º\right)$

$Y=20\cdot \sqrt{2}\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$

$\boldsymbol{Y=20\:cm}$

e)

• Cálculo de X

$tg\left(30\º\right)=\frac{X}{50\cdot \sqrt{3}}$

$X=50\cdot \sqrt{3}\cdot tg\left(30\º\right)$

$X=50\cdot \sqrt{3}\cdot \frac{\sqrt{3}}3{}$

$\boldsymbol{X=50\:cm}$

• Cálculo de Y

$cos\left( 30\º\right)=\frac{50\cdot \sqrt{3}}{Y}$

$Y=\frac{50\cdot \sqrt{3}}{cos\left( 30\º\right)}$

$Y=\frac{50\cdot \sqrt{3}}{\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)}$

$Y=\frac{100\cdot \sqrt{3}}\sqrt{3}}$

$\boldsymbol{Y=100\:cm}$

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