Question

02- Considerando a equação: 2x²+8x-6=0 assinale a alternativa correta:
a) O produto das raízes é igual a 6.
b) A soma das raízes é igual a 1.
c) O produto das raízes é igual a 3.
d) A soma das raízes é igual a -4.​

Answer 1

Função:

2x² +8x - 6 = 0

a função do segundo grau tem a seguinte estrutura:

ax² + bx + c = 0

a) falso, pois o produto das raízes de uma equação do segundo grau é dado por c/a, como c = -6 e a = 2, o produto das raízes será: -6/2 = -3

b) falso, a soma das raízes é dada por -b/a. Assim, como b = +8 e a = 2 temos que a soma das raízes é -8/2 = -4

c) falso, como visto no item a) o produto é igual a -3

d) correto, como visto no item c) a soma das raízes é igual a -4.

Raízes da equação:

Δ = b² -4 . a . c

Δ = 8² -4 . 2 . -6

Δ = 64 + 48

Δ = 112

√Δ = √112 (simplificando teremos)

112 ÷ 2

56 ÷ 2

28 ÷ 2

14 ÷ 2

7 ÷ 7

1.

Assim, temos que 112 = 2 . 2 . 2 .2 . 7 = 16 . 7.

Assim, √112 = √16 . 7 (como a raiz quadrada de 16 é 4) fica =

√112 = 4√7

Achando x₁ e x₂:

x₁ = -b₊√Δ / 2 . a

x₁ = -8 + 4√7 / 2 . 2

x₁ = -8 + 4√7 / 4        (divide -8 e o 4 por 4 do denominador)

x₁ = -2 + √7

x₂ = -b₊√Δ / 2 . a

x₂ = -8 - 4√7 / 2 . 2

x₂ = -8 - 4√7 / 4       (divide -8 e o -4 por 4 do denominador)

x₂ = -2 - √7

Verificando soma e produto:

Soma das raízes = -4

x₁ + x₂ =

(-2 + √7) + (-2 - √7) =

(o +√7 com -√7 fica = 0)

(-2) + (-2) = -4

Produto das raízes:

x₁ . x₂ =

(-2 + √7) . (-2 - √7) =  (usasse a propriedade distributiva)

(-2 . -2) + (-2 . -√7) + (√7 . -2) + (√7 . -√7)

(+4) + (+2√7) + (-2√7) + (-7) =

(+4)  + (-7) = -3

Esse aqui se cancelam pois são iguais de sinais opostos= (+2√7) + (-2√7) = 0