Question

02- CÁLCULO DO NÚMERO DE DIAGONAIS DE UM POLÍGONO.
Calcule o número de diagonais de um polígono que tem:
a) 8 lados​

Answer 1

O número de diagonais de um polígono é dado por

$D = \frac{n(n-3)}{2}$

Para , temos

$D = \frac{8\cdot5}{2} = 20$

Tendo então tal polígono 20 diagonais.

Para entender de onde vem a fórmula, basta contar todos os pares de vértices que não são adjacentes (após escolher um dos n vértices, você pode escolher qualquer outro que não sejam os dois vizinhos nem ele próprio; ou seja, n - 3) e dividir por 2 (para corrigir que cada par de vértices é contado duas vezes no processo, por exemplo, a diagonal AB e a diagonal BA são o mesmo segmento.).

Answer 2

Após resolver os cálculos, concluímos que um polígono com 8 lados tem:

$\quad\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} \qquad \hookrightarrow\boxed{ \boxed{ \bf20 ~ diagonais }}\end{gathered} }$

Para calcular o número de diagonais de um polígono usamos a fórmula:

$\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} \sf{ d = \dfrac{n \cdot(n - 3)}{2} } \end{gathered} }$

Onde:

$\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} \sf{ \begin{cases} \sf d = diagonais \\ \sf n = n\acute{u}mero \,de\, lados \end{cases} } \end{gathered} }$

Substituindo n por 8 na fórmula obtemos:

$\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} \sf{ d = \frac{ n\cdot(n - 3)}{2} } \end{gathered} }$

$\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} \sf{ d = \dfrac{8 \cdot(8 - 3)}{2} } \end{gathered} }$

$\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} \sf{ d = \dfrac{8 \cdot5}{2} } \end{gathered} }$

$\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} \sf{ d = \dfrac{40}{2} } \end{gathered} }$

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \sf{ d = 20 } \end{gathered}$