Question

02
A medida do lado do quadrado da figura abai-
xo é expressa, em centímetros, pelo valor da raiz
positiva da equação x² - 4x – 12 = 0. Sabendo-se
que o segmento EB mede 2,0 cm, as medidas de y
e z, em centímetros, serão, respectivamente, iguais
a:​

Answer 1

Resposta:

Olá, como vai??

As medidas de y e z são respectivamente:

2$\sqrt{13}$ e 2$\sqrt{10}$

Abaixo encontra-se a explicação,

espero que eu lhe tenha sido útil, obrigado :)

Explicação passo-a-passo:

1 PARTE

Vamos aplicar Bhaskara na equação de 2º Grau para encontrar a sua raiz positiva, que conforme dito pelo exercicio, equivale a medida do lado dos quadrados:

Coeficientes a/b/c na equação (ax² + bx - c = 0)

a = 1

b = -4

x = -12

Formula de Bhaskara:

(-b²(+-) $\sqrt{Delta}$) / 2a

Sendo a  raiz de Delta igual:

$\sqrt{b^{2} - 4ac }$

Calculando dentro da raiz, substituindo os coeficientes:

(-4)² - (4.1.-12)

16 + 48

16+48 = 64

$\sqrt{64}$ = 8

Aplicando o valor de Delta na fórmula:

-b (+-) $\sqrt{Delta}$ / 2a --- aqui utilizaremos somente o "+" pois acharemos a raiz positiva conforme solicitado no exercício.

(4 + 8) / 2 ---- sabemos que b = -4, e (- com - da +) ...a raiz de delta é 8 como já encontramos e "a = 1".

12 / 2 = 6 --- essa é a raiz positiva da equação

Portanto sabemos que o lado do quadrado mede 6cm

PARTE 2 --- vamos utilizar Pitagoras agora, primeiro para descobrir y.

"A soma do quadrado dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa"

a² = b² + c²

AE = 4 ---- lado 6cm conforme encontramos, menos lado EB que o exercicio disse que é dois.

AD = 6 --- lado de 6cm conforme encontramos

Temos dois catetos:

a² = 4² + 6²

a² = 16 + 36

a² = 52

Fatorando para encontrar a raiz:

52 | 2

26 | 2 --- agrupamos os dois "2"

13 | 13 ---- a sobra fica na raiz

1

a = 2$\sqrt{13}$

Portanto y = 2$\sqrt{13}$

Descobrindo z:

EB = 2cm ---conforme já dado pelo exercicio

BC = 6cm --- conforme lado do quadrado que descobrimos

a² = b² + c²

a² = 2² + 6²

a² = 4 + 36

a² = 40

Fatorando para encontrar a raiz:

40 | 2

20 | 2 --- agrupamos os dois "2"

10 | 2

5 | 5 ---- multiplicamos a sobra 2x5 que fica na raiz

a = 2$\sqrt{10}$

Portanto z = 2$\sqrt{10}$