Question

02.
(2x-5y=-4
Resolver o sistema linear
-4x+10y=8

Answer 1

Resposta:

Sistema possível e indeterminado

Explicação passo-a-passo:

Pedido:

Resolver o sistema linear  

{  2 x - 5 y = - 4

{- 4 x + 10 y = 8

Resolução:

Pode resolver diretamente pelo Método da Adição Ordenada

1º passo

Simplificar a segunda equação dividindo todos os termos por.

{  2 x - 5 y = - 4

{- 4 x/2 + 10 y/2 = 8/2

⇔

{  2 x - 5 y = - 4

{- 2 x + 5 y =  4

Multiplicar segunda equação por " - 1 "

{  2 x - 5 y =  - 4

{  2 x - 5 y =  - 4

2º passo

Análise do resultado final

2x - 5y = - 4 ⇔- 5 y = - 4 - 2x ⇔ y = 2/5 x + 4/5

Como se pode ver o sistema tem equações iguais , o que significa que

se trata da mesma reta.

É um sistema possível e indeterminado, já que todos os valores que satisfação uma equação satisfazem a outra.

Na realidade quando  o conjunto de soluções satisfizerem a condição

y = 2/5 x + 4/5, o sistema será sempre possível.

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Usando o método de eliminação de Gaus, usando a matriz alargada

|   2    - 5  | - 4 |

| - 4    10   |   8 |  L2 = (L2 * 1/2) + L1

|   2    - 5  | - 4 |

|   0      0   |  0 |    Sistema possível e indeterminado apenas dependente da

relação y = 2/5 x + 4/5

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Sinais: ( * ) multiplicar    ( / )  dividir        

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Qualquer dúvida me contacte pelos comentários desta pergunta.  

Procuro resolver com detalhe elevado para que quem vai aprender a  

resolução a possa compreender otimamente bem.