Question

01) Utilizando a fórmula encontre a distância entre o ponto P(-1,-3) e a reta r, de equação 3x - y + 5 = 0.
02) Utilizando a fórmula encontre a distância entre o ponto P(0,2) e a reta r, de equação 4x - 3y - 11 = 0
03) Utilizando a fórmula encontre a distância entre o ponto P(-2,5) e a reta r, de equação 5x + 2y + 29 = 0
04) Utilizando a fórmula encontre a distância entre o ponto P(1,-1) e a reta r, de equação 3x - y - 4 = 0

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

$1\\\\d=\dfrac{\vert3.(-1)-(-3)+5\vert}{\sqrt{3^{2}+(-1)^{2}}}=\dfrac{\vert-3+3+5\vert}{\sqrt{9+1}}=\dfrac{5}{\sqrt{10}}=\dfrac{5.\sqrt{10}}{\sqrt{10}.\sqrt{10}}=\\\\=\dfrac{5.\sqrt{10}}{10}=\dfrac{\sqrt{10}}{2}\\\\\\2\\\\d=\dfrac{\vert4.0-3.2-11\vert}{\sqrt{4^{2}+(-3)^{2}}}=\dfrac{\vert-6-11\vert}{\sqrt{16+9}}=\dfrac{\vert-17\vert}{\sqrt{25}}=\dfrac{17}{5}\\\\\\3\\\\d=\dfrac{\vert5.(-2)+2.5+29\vert}{\sqrt{5^{2}+2^{2}}}=\dfrac{\vert-10+10+29\vert}{\sqrt{25+4}}=$

$=\dfrac{29}{\sqrt{29}}=\dfrac{29.\sqrt{29}}{\sqrt{29}.\sqrt{29}}=\dfrac{29.\sqrt{29}}{29}=\sqrt{29}$

$4\\\\d=\dfrac{\vert3.1-(-1)-4\vert}{\sqrt{3^{2}+(-1)^{2}}}=\dfrac{\vert3+1-4\vert}{\sqrt{9+1}}=\dfrac{0}{\sqrt{10}}=0$

Neste caso, o ponto P(1,-1) pertence a reta 3x-y-4=0