Question

01) Utilizando a definição dos logaritmos, calcular o valor de x nas igualdades:
a) log 8 (x – 2) = 3 b) log X (64) = 6 c) log (2x – 10) = 2

02)Dados log 6 5 = 0,898 e log 6 2 = 0,386, calcular o seguinte logaritmo :
log 6 20 =

3)Qual o número de faces de um poliedro convexo que possui 14 vértices e 21
arestas? (cálculos e respostas)

4)Sabendo que o primeiro termo de uma PA é igual a 7 e a razão 11, calcular o
décimo terceiro termo (a 13 ).

5)Calcular a soma dos 36 primeiros termos da PA(17,11,5,....)
Obs.: primeiro descobrir o a 36 e depois calcular a soma

6) Determine o oitavo termo da P.G.(5, 10, 20, ...)

Answer 1

Resposta:

01)

a)

$log(x - 2) = 3 \\ \\ {10}^{3} = x - 2 \\ \\ 1000 = x - 2 \\ \\ x = 1000 + 2 \\ \\ x = 1002$

b)

$log_{x}(64) = 6 \\ \\ {x}^{6} = 64 \\ \\ {x}^{6} = {2}^{6} \\ \\ x = 2$

c)

$log(2 x - 10 ) = 2 \\ \\ {10}^{2} = 2x - 10 \\ \\ 100 = 2x - 10 \\ \\ 2x = 100 + 10 \\ \\ 2x = 110 \\ \\ x = \frac{110}{2} \\ \\ x = 55$

2)

$20 = {2}^{2} \times 5$

$log_{6}(5) = 0,898 \\ \\ log_{6}(2) = 0,386 \\ \\ log_{6 }(20) = log_{6}( {2}^{2} \times 5) \\ \\ log_{6}( {2}^{2} ) + log_{6}(5) = \\ \\ 2 \times log_{6}(2) + log_{6}(5) = \\ \\ 2 \times 0,386 + 0,898 = \\ \\ 1,670$

3)

14 vértces = V

21 arestas = A

Relação de Euler.

V - A + F = 2

V + F = A + 2

14 + F = 21 + 2

F + 14 = 23

F = 23 - 14

F = 9 faces

4)

a1 = 7

r = 11

Termo geral da P.A.

an = a1 + (n - 1)r

a13 = 7 +(13 - 1)11

a13 = 7 + (12)11

a13 = 7 + 132

a13 = 139

5)

P.A.

(17,11,5...)

r = 11 - 17

r = - 6

a1 = 17

Terma geral da P.A.

an = a1 + (n - 1)r

a36 = 17 + (36 - 1)(-6)

a36 = 17 +(35)(-6)

a36 = 17 - 210

a36 = - 193

Soma do n primeiros termos de uma P.A.

$an = \frac{(a1 + an)n}{2} \\ \\ a36 = \frac{(17 - 193)36}{2} \\ \\ a36 = \frac{( - 176)36}{2} \\ \\ a36 = - 176 \times 18 \\ \\ a36 = - 3168$

6)

P.G.

(5,10,20...)

a8 = ?

$q = \frac{10}{2} \\ \\ q = 2$

$an = a1 \times {q}^{n - 1} \\ \\ a8 = 5 \times {2}^{8 - 1} \\ \\ a8 = 5 \times {2}^{7} \\ \\ a8 = 5 \times 128 \\ \\ a8 = 640$

Bons Estudos!