Question

01- Uma pedra é lançada verticalmente para cima. Sua altura h (metros), em relação ao solo, é dada
por h= 30 + 20t – 5t?, em que I indica o número de segundos decorridos após o lançamento. Em
que instante a pedra atingirá sua altura máxima?​

Answer 1

h = 30 + 20t + 5t

a - 30
b - 20
c - 5

Encontramos a altura máxima pelo Yv:

Yv= -Δ / 4a

Yv = -(b²-4ac)/ 4a

Yv= -(20² - 4 • 30 • 5) / 4 • 30

Yv= -(400+600)/ 120

Yv= -1000/ 120

Yv= 8,3 m

Encontramos o tempo pelo X do vértice:

Xv = -b/2a

Xv = -20/2 • 30

Xv= -20/60

Xv= 0,33s

Answer 2

Utilizando as fórmulas das coordenadas do vértice da função determinamos que a pedra atingirá a altura máxima no instante 0,33s.

Determinando o instante da altura máxima da pedra

A equação fornecida pelo exercício nos descreve a trajetória executada pela pedra ao ser lançada. Dela podemos extrair os coeficientes que nos ajudarão a determinar as informações necessárias.

• Extraindo os coeficientes

A partir da equação temos:

a = 30; b=20 e c= -5

• Determinando a altura máxima

Para poder determinar o instante em que a pedra atinge a altura máxima precisamos conhecer qual é essa altura. Para isso vamos utilizar a equação das coordenadas do vértice de uma função. Como queremos determinar a altura, vamos utilizar a fórmula do y do vértice:

$y = \frac{- (b^2-4*a*c)}{4*a}$

Substituindo na equação e resolvendo:

$y = \frac {-(20^2 - 4 *30 * (-5))}{4*30}$

$y = \frac{-(400+600)}{120} \\y = \frac{-1000}{120} \\y = 8,3m$

• Agora vamos determinar o instante que ele atinge essa altura utilizando a fórmula do x do vértice:

$x = \frac{-b}{2*a}\\ x = \frac{-20}{2*30}\\x = \frac{-20}{60}\\x = 0,33s$

A pedra atingirá a altura máxima no instante 0,33s.

Aprenda mais sobre o vértice da função em: https://brainly.com.br/tarefa/3162620

#SPJ2