Matemática, perguntado por daviamor11, 3 meses atrás

01. Uma fábrica produz barras de chocolates no formato de paralelepípedos e de cubos, com o
mesmo volume. As arestas da barra de chocolate no formato de paralelepípedo medem 16 cm de
largura, 18 cm de comprimento e 6 cm de espessura. Analisando as características das figuras
geométricas descritas, determine a medida das arestas dos chocolates que têm o formato de
cubo.
05. Na alimentação de gado de corte, o processo de cortar a forragem, colocá-la no solo, compactá-la
e protegê-la com uma vedação denomina-se silagem. Os silos mais comuns são os horizontais,
cuja forma é a de um prisma reto trapezoidal, conforme mostrado na figura.
Considere um silo de 2 m de altura, 6 m de largura de topo e 20 m de comprimento. Para cada
metro de altura do silo, a largura do topo tem 0,5 m a mais do que a largura do fundo. Calcule a
quantidade máxima de forragem que cabe no silo.
06. Para resolver o problema de abastecimento de água foi decidida, numa reunião do condomínio, a
construção de uma nova cisterna. A cisterna atual tem formato cilíndrico, com 3 m de altura e 2
m de diâmetro, e estimou-se que a nova cisterna deverá comportar 81 de água, mantendo o
formato cilíndrico e a altura da atual. Após a inauguração da nova cisterna a antiga será
desativada. Utilize 3,0 como aproximação para π. Qual deve ser o raio da nova cisterna para
atingir o volume desejado?
04. As arestas laterais de uma pirâmide reta medem 15 cm, e a sua base é um quadrado cujos lados
medem 18 cm. Determine o volume dessa pirâmide.
05. Um silo que armazena grãos de soja em uma fazenda, apresentou um problema em sua estrutura e
precisa ser reparado com uma solda na parede. O silo é uma torre na forma de um cilindro de 10
m de altura e diâmetro de 6 m. Para realizar o serviço, o gerente decidiu esvaziar o silo,
armazenando a produção temporariamente em caçambas de carretas na forma de
paralelepípedos, com as medidas iguais a 12 m de comprimento, 2 m largura e 1,5 m de altura.
Quantas caçambas são necessárias para armazenar todo o conteúdo? Utilize π = 3,14.

Soluções para a tarefa

Respondido por jurandir129

As questões tratam de volume e na ordem em que aparecem descobrimos que:

O volume é uma medida do espaço ocupado por um sólido em 3 dimensões.

O cudo e o paralelepípedo são poliedros, figuras geométricas de 3 dimensões formadas pela junção de polígonos.
Aqui temos que calcular o volume do paralelepípedo e igualar ao volume do cubo.
A fórmula do volume do paralelepípedo é: V = a. b .c , sendo a, b e c as dimensões de altura, largura e profundidade dessa figura respectivamente.
A fórmula do volume do cubo será: V' = a³, a é a aresta do cubo.
Dessa forma temos:

V' = V

a³ = 16.18.6

a = ∛1728

a = ∛2⁶ . 3³

a = 2² . 3

a = 12cm

Como sabemos que para cada metro da altura temos 0,5 metro somados a largura do topo e temos 2 metros de altura então: 2. 0,5 = 1 metro adicionado ao topo.
Com isso a largura do fundo irá medir: 6 - 1 = 5 metros
O volume do Prisma reto trapezoidal será: V = Ab.H, Ab é a área da base, e H a altura relativa a base.
Como a base é um trapézio a área será: Ab = (b1 + b2). h/2, b1 é a base maior, b2 a base menor e h é altura do trapézio.
Com isso teremos:

V = (6 + 5) . 2 . 20 / 2

V = 22.20/2

V = 220 m³

O cilindro é uma figura geométrica com duas bases circulares e o mesmo diâmetro por todo o comprimento da figura.
O volume do cilindro é o produto da área da base pela sua altura: V = Ab.h
A área da base é a área do círculo: Ab = π.r²
Se temos 81 m³ de água a serem comportados na nova cisterna, mantendo a altura devemos igualar esse valor para descobrir o comprimento do raio da cisterna nova.
Considerando π = 3 teremos:

V = π . r². h

81 = 3 . r² . 3

r² = 81/9

r = √9

r = 3m

Aqui precisamos descobrir a altura dessa pirâmide.
Como a base é quadrada a sua diagonal é lado raiz de 2, ou seja: d = 18√2cm.
A altura será um cateto onde a aresta lateral é a hipotenusa e metade da diagonal da base é o outro cateto.
Com isso temos:

h² + (9√2)² = 15²

h² = 225 - 162

h = √63

h = 3√7cm

O volume da pirâmide é definido pela fórmula: V = Ab.h/3 , onde Ab é a área da base e h é altura da pirâmide
A área da base quadrada será: Ab = a², a é a aresta da base
Com isso temos:

V = 18² . 3√7 / 3

V = 324√7cm³

Aqui para descobrirmos quantas caçambas serão necessárias devemos calcular a razão entre o volume do silo cilíndrico e o volume de uma caçamba.

O volume do cilindro é o produto da área da base pela sua altura: V = Ab.h
A área da base é a área do círculo: Ab = π.r²
Como o diâmetro é 6m o raio será a metade, ou seja 3m.
Dessa forma, considerando π=3,14, temos:

V = 3,14 . 3². 10

V = 3,14 . 90

V = 282,6m³

A fórmula do volume do paralelepípedo é: V' = a. b .c , sendo a, b e c as dimensões de altura, largura e profundidade dessa figura respectivamente.
Com isso temos:

V' = 12.2.1,5

V' = 36m³