Question

01. Um triângulo isósceles tem um dos lados
congruentes medindo 10 cm. A mediana relativa à
base mede 8 cm.
Determine:
a) a medida da base desse triângulo.
b) o perímetro desse triângulo.
c) a área desse triângulo.
Faça um desenho para ilustrar os dados desse
triângulo.

02. Num triângulo isósceles, o ângulo do vértice
mede 90° e sua base mede 12 cm.
Determine:
a) a medida dos outros ângulos desse triângulo.
b) a medida dos outros lados desse triângulo.
c) a área desse triângulo.
Faça um desenho para ilustrar os dados desse
triângulo.

Answer 1

1) Quando um triângulo é isósceles, a sua mediana e altura referentes a base são coincidentes, assim, em outras palavras, eles são o mesmo segmento. A mediana divide o lado ao meio, para este caso, ela também forma 90 graus com a base.

a) Podemos então encontrar a medida de metade da base através de um Teorema de Pitágoras.

x² + 8² = 10²

x² + 64 = 100

x² = 36

x = 6

Sabemos que metade da base mede 6, então toda a base mede 12 cm.

b) O perímetro é a soma de todos os lados, sabemos que ele é isósceles então temos 2 lados de 10 cm e a base.

P = 10 + 10 + 12

P = 32 cm.

c) Como sabemos que a mediana e a altura são iguais, a área é dada por:

$A = \dfrac{12.8}{2} = 48 cm^2$

2) Se um triângulo isósceles tem um ângulo de 90 graus (no vértice) e sua base mede 12 cm, isso significa que ele é um triângulo retangulo de hipotenusa medidno 12 cm. Além disso, seus dois outros catetos são iguais.

a) Pelo fato dele ser isósceles, os seus ângulos da base são iguais. Então como um deles é de 90 graus e a soma de todos os ângulos de um triângulo precisa ser 180 graus, os ângulos α restantes medem:

2α + 90 = 180

2α = 90

α = 45 graus.

b) Podemos encontrar a outra medida fazendo Teorema de Pitágoras.

x² + x² = 12²

2x² = 144

x² = 72

x = √72

x =  6√2

c) A área é dada por:

$A = \dfrac{6\sqrt2 \cdot 6\sqrt2}{2} = 36 cm^2$

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