Question

01-              
Um poliedro convexo possui 4 faces todas
triangulares. Determine o número de vértices desse poliedro.





 

02-              
Quanto vale a área total de um prisma triangular
regular com todas as arestas medindo 4 cm?

Answer 1

01.

Primeiro vamos calcular a quantidade de arestas do poliedro

Um triângulo possui 3 lados, logo 4 possuem 4.3 = 12 lados

A quantidade de arestas do poliedro será a metade desse valor:

$A=\dfrac{12}{2}=6$
____

$V=?\\F=4\\A=6$

Relação de Euler:

$V+F=A+2\\V+4=6+2\\V+4=8\\V=8-4\\V=4$
______________________________

02.

Calculando a área da base:

As bases são triângulos equiláteros com lado igual a 4 cm, logo a área de um deles será:

$A_{base}=A_{tri\^angulo~equil\'atero}\\\\A_{base}=l^{2}\sqrt{3}/4\\\\A_{base}=4^{2}\sqrt{3}/4\\\\A_{base}=4\sqrt{3}~cm^{2}$


Calculando a área lateral:

A área lateral será a área de 3 (quantidade de lados da base) quadriláteros regulares (quadrados) com lado igual a 4 cm

$A_{lateral}=3*A_{quadrado}\\\\A_{lateral}=3*4^{2}\\\\A_{lateral}=3*16\\\\A_{lateral}=48~cm^{2}$


Calculando a área total do prisma:

A área total será a soma da área lateral com a área das duas bases:

$A_{total}=A_{lateral}+2*A_{base}\\\\A_{total}=48+2*4\sqrt{3}\\\\A_{total}=48+8\sqrt{3}\\\\\boxed{\boxed{A_{total}=8(6+\sqrt{3})~cm^{2}}}$