01. Um estudante estava resolvendo uma prova de matemática constituída de 20 questões. Para evitar que o estudante apenas chutasse uma alternativa sem efetivamente ler e tentar resolver a questão, criou-se um sistema de pontuação no qual o candidato ganha 5 pontos por resposta correta, mas perde 2 pontos por resposta incorreta e dentro deste sistema ele totalizou 58 pontos. Determine o número de acertos e de erros do estudante.
02. Numa discoteca, o preço da entrada estava indicado na bilheteria:
Homem = R$ 30,00 Mulher = R$ 25,00
Sabe-se que foram vendidos, no total, 100 ingressos e que o valor arrecadado com a venda dos ingressos foi de R$ 2 700,00. Qual é o número de homens e de mulheres que compraram ingressos para a discoteca?
03. A população da cidade de São Gonçalo é três vezes maior que a população da cidade de Tanguá. Somando a população das duas cidades temos o total de 200.000 habitantes. Qual é a população de cada cidade?
04. João usou apenas notas de R$ 20,00 e de R$ 5,00 para fazer um pagamento de R$ 140,00. Sabendo que foram utilizadas um total de 10 notas, qual é o número de notas de R$ 5,00 e R$ 20,00 para que fosse feito o pagamento?
Soluções para a tarefa
01.
{ c + e = 20. ===> e=20-c
{5c -2e =58
5c -2(20-c) = 58
5c -40 +2c = 58
7c = 98
c =14 certas ===> e=20-14=6 erradas
----------------
02.
{ h + m=100. ===> *(-25) ↓
{30h+25m=2700
{-25h -25m=-2500
{30h+25m= 2700
----------------------------(+)
5h = 200
h = 40 homens => {m=100-h=60 mulheres
1)
Sistema da equação:
(I) {x + y = 20 => x = 20 - y
(II) {5x - 2y = 58
Substituindo "x":
5x - 2y = 58
5.(20 - y) - 2y = 58
100 - 5y - 2y = 58
-5y - 2y = 58 - 100
-7y = -42 (-1)
7y = 42
y = 42/7
y = 6
Substituindo o valor de "y":
x = 20 - y
x = 20 - 6
x = 14
R => O estudante acertou 14 questões e errou 6.
------------------------------------------
2)
(I) {x + y = 100
(II) {30x + 25y = 2700
x = 100 - y
30 (100 - y) + 25y = 2700
3000 - 30y + 25y = 2700
-5y = 2700 - 3000
-5y = -300
y = 300/5
y = 60
x = 100 - y
x = 100 - 60
x = 40
R => Há 40 homens e 60 mulheres.
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3)
(I) {x + y = 200.000 => y = 200.000 - x
(II) {x = 3y
Substituindo (I) em (II):
x = 3.(200.000 - x)
x = 600.000 - 3x
x + 3x = 600.000
4x = 600.000
x = 600.000/4
x = 150.000
y = 200.000 - x
y = 200.000 - 150.000
y = 50.000
R => População de São Gonçalo: 150.000 habitantes.
R => População de Tanguá: 50.000 habitantes.
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4)
(I) {x + y = 10 => x = 10 - y
(II) {20x + 5y = 140
20x + 5y = 140
20.(10 - y) + 5y = 140
200 - 20y + 5y = 140
- 15y = - 60 (-1)
y = 60/15
y = 4
x + y = 10
x + 4 = 10
x = 10 - 4
x = 6
R => 6 notas de 20$ e 4 notas de 5$.