Question

01) Um corpo é lançado, do solo para cima, Segundo um ângulo de 60 graus com a horizontal, com velocidade de 400 m/s. Admitindo-se g = 10 m/s^2, pedem-se:
a) o tempo que o corpo leva para atingir a altura máxima em relação ao solo;

Answer 1

Olá!

Um corpo é lançado do solo para cima, segundo um ângulo de 60° com a horizontal, com velocidade de 400 m/s. Admitindo g= 10m/s², pede-se:

Temos os seguintes dados:  

Vo (velocidade inicial) = 400 m/s  

g (gravidade) ≈ 10 m/s²  

θ (ângulo) = sen 60º = √3/2 ≈  0.866

θ (ângulo) = cos 60º = 1/2 ≈ 0.5

[Primeiro Passo] Vamos aplicar o cálculo dos componentes na horizontal e vertical da velocidade inicial, vejamos:

* horizontal

$V_{0x} = V_0 * cos\:60\º$

$V_{0x} = 400*0.5$

$\boxed{V_{0x} = 200\:m/s}$

* vertical

$V_{0y} = V_0 * sen\:60\º$

$V_{0y} = 400 * 0.866$

$\boxed{V_{0y} = 346.4\:m/s}$

• a) O tempo que o corpo leva para atingir a altura máxima em relação ao solo.

$V = V_o - g*t$

$0 = 346.4 - 10*t$

$10\:t = 346.4$

$t = \dfrac{346.4}{10}$ $\boxed{\boxed{t = 34.64\:s}}\Longleftarrow(tempo\:para\:atingir\:a\:altura\:m\'axima\:em\:rela\c{c}\~ao\:ao\:solo)\:\:\:\:\:\:\bf\gray{\checkmark}$

• b) a altura máxima.... aplicamos os dados à fórmula de Altura Máxima de um lançamento oblíquo, vejamos:

$\Delta{S} = \dfrac{V_o^2*sen^2(\theta)}{2*g}$

$\Delta{S} = \dfrac{400^2*0.866^2}{2*10}$

$\Delta{S} = \dfrac{160000*0.749956}{20}$

$\Delta{S} = \dfrac{119992.96}{20}$ $\Delta{S} = 5999.648\:m \to \Delta{S} \approx 6000\:m \to \boxed{\boxed{\Delta{S} \approx 6\:km}}\Longleftarrow(altura\:m\'axima)\:\:\:\:\:\:\bf\green{\checkmark}$[Segundo Passo] Encontrar as equações que regem o movimento:  

* para x

$x = x_0 + V_{0x}*t$

$x = 0 + 346.4*t$

$\boxed{x = 346.4\:t}$

* para y  (Na subida, o módulo da velocidade do corpo diminui, o movimento é retardado, e, portanto, o sinal da aceleração é negativa).

$y = y_0 + V_{0y}*t - \dfrac{1}{2}*g*t^2$

$y = 0 + 346.4*t - \dfrac{1}{2}*10*t^2$

$\boxed{y = 346.4t - 5t^2}$

• c) O tempo gasto para atingir o solo: 

No solo, y = 0

$346.4\:t - 5\:t^2 = 0$

$t\:(346.4 - 5\:t) = 0$

$\boxed{t = 0}$

$346.4 - 5\:t = 0$

$346.4 = 5\:t$

$5\:t = 346.4$

$t = \dfrac{346.4}{5}$

$\boxed{\boxed{t = 69.28\:s}}\Longleftarrow(tempo\:gasto\:para\:atingir\:o\:solo)\:\:\:\:\:\:\bf\purple{\checkmark}$

• d) O alcance máximo, será:

$x = 200*t$

$x = 200*69.28$ $x = 13856\:m \to \boxed{\boxed{x = 13.856\:km}}\Longleftarrow(Alcance\:M\'aximo)\:\:\:\:\:\:\bf\green{\checkmark}$________________________

$\bf\red{Espero\:ter\:ajudado, sauda\c{c}\~oes ...\:Dexteright02!}\:\:\ddot{\smile}$