01 - Um certo edifício de altura H projeta no solo uma sombra de 40 m. Simultaneamente e no mesmo instante, uma
pessoa pega uma haste vertical de 50 cm e observa que sua sombra é exatamente igual a 40 cm. Sob essas condições,
determine a altura do edifício, calculada em metros, aplicando semelhança de triângulos.
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da resolu
Deereo toler
TODO
DOD
H
Cantos
I
X
S
B
CB
c
Comentários
cionar um cor
Desafio (não obrigatório)
Determine a razão de semelhança k entre os triângulos formados no problema anterior e determine também os
perímetros e as áreas deles, comparando a razão entre suas áreas com o valor de k.
Soluções para a tarefa
Resposta:
O edifício tem 50 metros de altura.
Explicação passo a passo:
Vamos considerar os raios de sol como sendo paralelos, o que é possível porque a distância do Sol à Terra é muito grande em relação às distâncias que estamos medindo. Então os raios de sol que atingem o prédio são paralelos aos que atingem a haste, e então temos dois triângulos retângulos com os ângulos a e a' iguais ( ver figura ). Mas como os dois triângulos têm dois ângulos iguais, o ângulo reto e os ângulos a e a', então os ângulos restantes b e b' também são iguais. Portanto os triângulos ABC e A'B'C' são semelhantes.
Em particular, a razão entre os lados H e h será igual à razão entre os lados S e s. Então:
H/h = 40 / 0,4
Como h = 0,5 m:
H / 0,5 = 40 / 0,4
H / 0,5 = 100
H = 100 * 0,5 = 50 m
O edifício tem 50 m de altura.
