Question

01)(UFPB) Se 8ˣ⁻³ = 4ˣ, então log3 x é igual a:

a) 1 b)3 c)2 d) 4 e)9

02)(UFPB-Adaptado) O valor da expressão:

log₁₀6 + log₁₀5 - log₁₀21 + log₁₀70

a)3 b) 5 c) 2 d) 4 e) 6

Answer 1

Olá, bom dia.

Para resolvermos esta questão, devemos nos relembrar de algumas propriedades estudadas sobre equações exponenciais e logaritmos.

1. Seja $8^{x-3}=4^x$, devemos determinar o valor de $\log_3(x)$

Primeiro, igualamos as bases. Lembre-se que $8=2^3$ e $4=2^2$.

$(2^3)^{x-3}=(2^2)^x$

Aplique a propriedade de potenciação: $(a^b)^c=a^{b\cdot c}$

$2^{3\cdot (x-3)}=2^{2x}\\\\\\ 2^{3x-9}=2^{2x}$

Visto que as bases são iguais, iguale os expoentes

$3x-9=2x$

Some $9-2x$ em ambos os lados da equação

$x=9$

Substituindo este valor no logaritmo, teremos

$\log_3(9)$

Lembre-se que $9=3^2$ e $\log_a(a^n)=n$. Assim, teremos:

$\log_3(3^2)\\\\\\2$

Esta é a resposta contida na letra c).

2. Devemos determinar o valor da expressão $\log_{10}(6)+\log_{10}(5)-\log_{10}(21)+\log_{10}(70)$

Para isso, lembre-se que $\log_a(b)+\log_a(c)=\log_a(b\cdot c)$ e $\log_a(d)-\log_a(e)=\log_a\left(\dfrac{d}{e}\right)$

Assim, fazemos:

$\log_{10}\left(\dfrac{6\cdot5\cdot70}{21}\right)$

Multiplique os valores

$\log_{10}\left(\dfrac{2100}{21}\right)$

Simplifique a fração

$\log_{10}(100)$

Lembre-se que $100=10^2$ e utilize a mesma propriedade apresentada anteriormente

$\log_{10}(10^2)\\\\\\ 2$

Esta é a resposta contida na letra c).

Answer 2

Resposta:

Boa noite

Explicação passo-a-passo:

Compreendido!

• Nesse tipo de equação iguale as bases.

Resolvendo a equação exponencial, temos:

$8^{x-3} = 4^{x} \\\\2^{3(x-3)} =2^{2x}\\\\3(x-3)=2x \\\\3x-9=2x\\\\3x-2x=9\\\\x=9$

$log3^{} = 9\\\\log3^{} = 3^{2} =2$