Question

01-(Ufmg-MG) Clarissa chuta, em seqüência, três bolas – P, Q e R -, cujas trajetórias estão representadas nesta figura: Sejam t(P), t(Q) e t(R) os tempos gastos, respectivamente, pelas bolas P, Q e R, desde o momento do chute até o instante em que atingem o solo. Considerando-se essas informações, é CORRETO afirmar que a) t(Q) > t(P) = t(R) b) t(R) > t(Q) = t(P) c) t(Q) > t(R) > t(P) d) t(R) > t(Q) > t(P) e) d) t(R) = t(Q) = t(P)

Answer 1

Então acho que a letra correta seria : b

Answer 2

Quanto maior o alcance maior será o tempo de voo da bola, logo temos t(Q) = t(P) < t(R). Letra b).

Temos um caso de lançamento oblíquo. Temos que encontrar o tempo de voo da bola (principalmente em função do ângulo com que a bola é chutada.

Anexei a figura no final da resolução com as trajetórias P, Q e R da bola.

Lembrando que na horizontal temos um movimento uniforme e na vertical um movimento uniformemente variado. Podemos dividir o movimento em duas partes iguais: Subida e descida. Vale a relação:

$t_{subida} = t_{descida}$

Vamos calcular o tempo de subida aplicando a equação da aceleração:

V = Vo + at

Substituindo os dados da questão:

$v = v_o_y + at\\\\0 = v_o_y - gt_s\\\\t_s = v_o_y/g = (v_o*sen\alpha)/g$

No total temos:

$t = 2*t_s = (2v_osen\alpha)/g$

Se considerarmos que a velocidade inicial Vo é a mesma em todos os três casos, vamos ter que:

O tempo é diretamente proporcional ao seno de α, ou seja, quanto maior o seno maio o tempo gasto pela bola no trajeto.

Na função seno, considerando 0 ≤ α ≤ 90 º, se aumentarmos o ângulo, o valor do seno aumenta, portanto, pela figura, vamos ter:

ângulo de R < ângulo de P < ângulo de Q

Portanto:

t(R) < t(P) < t(Q)

Contudo, nada foi dito sobre a velocidade inicial, por isso não devemos considerá-las iguais. Deste modo, devemos olhar as trajetórias e observar que em P e Q o alcance é igual, portanto os tempos gastos nos dois trajetos são iguais. Como R tem alcance mais longo, podemos considerá-lo com o tempo maior entre os três. Logo:

t(P) = t(Q) < t(R)

Letra b) é a correta.

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