01. (Ufjf-pism 2 2020) Um carro estacionado tem um espelho retrovisor esférico convexo cujo raio de curvatura é de Atrás do carro está um pedestre, a de distância desse espelho. A figura abaixo mostra o pedestre (no ponto representado simplificadamente apenas com corpo fino e cabeça), o espelho como uma curva (cortando a linha horizontal no ponto o ponto focal (ponto e o centro de curvatura do espelho (ponto a) Faça um esquema, baseado na figura abaixo, representando também a imagem do pedestre (com corpo e cabeça). Justifique a posição e o tamanho da imagem usando até três raios luminosos relevantes. Descreva quais são as características da imagem (real ou virtual; direita ou invertida; maior, igual ou menor do que o pedestre). b) Calcule a que distância desse espelho retrovisor estará a imagem do pedestre.
Soluções para a tarefa
a) O desenho do esquema, com os três raios luminosos e a imagem do pedestre (com corpo e cabeça) está na imagem em ANEXO, logo abaixo do exercício.
Para as justificativas, como o enunciado afirma que trata-se de um espelho convexo, sabemos que as imagens em um espelho convexo são sempre são virtuais, direitas e menores do que o objeto/pessoa a ser refletido.
Como o enunciado pede para utilizar até três raios luminosos, o primeiro que podemos utilizar é o que sai paralelo do pedestre (cor vermelha). O raio que vai paralelo volta passando pelo foco, mas como é um espelho convexo o raio não volta. Ele é refletido para fora, porém o prolongamento do raio refletido passa pelo foco.
O segundo raio luminoso que podemos utilizar é o que vai no vértice e volta fazendo o mesmo ângulo (cor azul). O local onde o prolongamento se cruzar com o prolongamento do raio anterior será o exato local onde estará a imagem do pedestre (representado na figura com corpo e cabeça).
Outro raio luminoso que podemos desenhar é o que vai em direção ao centro de curvatura e volta sobre ele mesmo (cor lilás), confirmando que o cruzamento dará no mesmo ponto do local do pedestre.
b) Para calcular a que distância desse espelho retrovisor estará a imagem do pedestre precisamos utilizar a equação fundamental dos espelhos, que é:
Onde f = foco, P = distância do pedestre ao objeto e P' = distância da imagem.
Uma informação obtida no enunciado é o raio de curvatura, que representa a distancia do raio até o centro: r = 5 m. Com isso, identificamos que o foco é 5/2 m, pois ele encontra-se na metade da distância entre o raio e o centro:
f = r / 2 = 5 / 2 m
É importante lembrar que em um espelho convexo o foco é negativo, ou seja, f < 0. Portanto, o valor do foco será de -5/2 m.
Atrás do carro está um pedestre, então a distância do pedestre ao objeto é dada por P = 10 m, conforme dados do enunciado. De posse destes dados, podemos operar com a equação dos espelhos:
1 / -5/2 = 1 / 10 + 1 / P'
-2/5 - 1/10 = 1/P'
-2 (*2)/5(*2) - 1/10 = 1/P'
-4/10 - 1/10 = 1/P'
-5/10 = 1/P'
P' = -2 m
Portanto, a distância que esse espelho retrovisor estará da imagem do pedestre será de -2 metros. O valor é negativo pois a imagem do espelho convexo é sempre atrás do espelho, pelo mesmo motivo que o foco também é negativo.
Espero ter ajudado!
