Question

01. (UERR-2017) Duas esferas, X e Y, condutoras, estão
descarregadas e isoladas uma da outra. A distância entre seus
centros é de 12 cm. São retirados cerca de 2,5 x 10 elétrons
da esfera X e transferidos
para a esfera Y. Considerando a carga do elétron igual a 1,6 x 10-19 Ce a constante dielétrica do meio igual a 9 x 109 Nm²/C², o valor do campo elétrico no
ponto médio M, será de:
a) 2,0 N/C.
b) 3,0 N/C.
c) 4,0 N/C.
d) 5,0 N/C.
e) 6,0 N/C

Answer 1

Resposta:

A alternativa correta é a letra a.

Explicação:

Primeiro vamos encontrar a carga das esferas

$Q=n\;.\;e\\\\Q=2,5 \times 10^6\;.\;1,6 \times 10^{-19}\\\\Q=(2,5\;.\;1,6) \times 10^{(6-19)}\\\\Q=4 \times 10^{-13}\;C$

Se M é o ponto médio entre X e Y, então

$d=XM=YM=\dfrac{XY}{2}\\\\d=\dfrac{12\;cm}{2}=6\;cm=0,06\;m=6 \times 10^{-2}\;m$

Os elétrons são tirados da esfera X (que fica com carga positiva) e levados para a esfera Y (que fica com carga negativa) e o campo elétrico no ponto M será a combinação dos campos elétricos de cada uma das cargas, os quais têm a mesma intensidade E. Logo,

$E_M=E_X+E_Y\\\\E_M=2\;.\;E\\\\E_M=2\;.\;\dfrac{k_0\;.\;Q}{d^2}\\\\E_M=2\;.\;\dfrac{9 \times 10^9\;.\;4 \times 10^{-13}}{(6 \times 10^{-2})^2}\\\\E_M=2\;.\;\dfrac{(9\;.\;4) \times 10^{(9-13)}}{36 \times 10^{-4}}\\\\E_M=2\;.\;\dfrac{36 \times 10^{-4}}{36 \times 10^{-4}}\\\\E_M=2\;.\;1\\\\\boxed{E_M=2\;N/C} \quad \rightarrow \quad \mathbf{letra\;a}$