Question

01. Transforme em produto ou quociente de potências.
a)(3∙5)^2=
b)(12÷4)^6=
c)(2∙5∙7)^3=
d)(5÷3)^2=
e)(3/4∙5/6)^3=
f)(3^2∙7^3 )^2=
g)(5^3÷2^4 )^3=
h)(a∙b)^m= i)(a÷b)^m= ​

Answer 1

Resposta:

Os produtos entre polinômios conhecidos como quadrados da soma são os do tipo:

(x + a)(x + a)

O nome quadrado da soma é dado porque a representação por potência desse produto é a seguinte:

(x + a)2

A solução desse produto notável sempre será o polinômio a seguir:

(x + a)2 = x2 + 2xa + a2

Esse polinômio é obtido por meio da aplicação da propriedade distributiva da seguinte maneira:

(x + a)2 = (x + a)(x + a) = x2 + xa + ax + a2 = x2 + 2xa + a2

O resultado final desse produto notável pode ser usado como fórmula para qualquer hipótese em que houver uma soma elevada ao quadrado. Geralmente, esse resultado é ensinado da seguinte maneira:

O quadrado do primeiro termo mais duas vezes o primeiro vezes o segundo mais o quadrado do segundo termo

Exemplo:

(x + 7)2 = x2 + 2x7 + 49 = x2 + 14x + 49

Observe que esse resultado é obtido pela aplicação da propriedade distributiva em (x + 7)2. Portanto, a fórmula é obtida a partir da propriedade distributiva sobre (x + a)(x + a).

Quadrado da diferença

O quadrado da diferença é o seguinte:

(x – a)(x – a)

Esse produto pode ser escrito da seguinte maneira por meio da notação de potências:

(x – a)2

O seu resultado é o seguinte:

(x – a)2 = x2 – 2xa + a2

Perceba que a única diferença entre os resultados do quadrado da soma e da diferença é um sinal negativo no termo do meio.

Geralmente, esse produto notável é ensinado da seguinte maneira:

O quadrado do primeiro termo menos duas vezes o primeiro vezes o segundo mais o quadrado do segundo termo.

Produto da soma pela diferença

É o produto notável que envolve um fator com uma soma e outro com uma subtração. Exemplo:

(x + a)(x – a)

Não há representação em forma de potência para esse caso, mas sua solução sempre será determinada pela seguinte expressão, também obtida com a técnica do quadrado da soma:

(x + a)(x – a) = x2 – a2

Como exemplo, vamos calcular (xy + 4)(xy – 4).

(xy + 4)(xy – 4) = (xy)2 – 162

Esse produto notável é ensinado da seguinte maneira:

O quadrado do primeiro termo menos o quadrado do segundo termo.

Cubo da soma

Com a propriedade distributiva, é possível criar uma “fórmula” também para produtos com o seguinte formato:

(x + a)(x + a)(x + a)

Na notação de potência, ele é escrito da seguinte maneira:

(x + a)3

Por meio da propriedade distributiva e simplificando o resultado, encontraremos o seguinte para esse produto notável:

(x + a)3 = x3 + 3x2a + 3xa2 + a3

Assim, em vez de fazer um cálculo extenso e cansativo, podemos calcular (x + 5)3, por exemplo, facilmente da seguinte maneira:

(x + 5)3 = x3 + 3x25 + 3x52 + 53 = x3 + 15x2 + 75x + 125

Cubo da diferença

O cubo da diferença é o produto entre os seguintes polinômios:

(x – a)(x – a)(x – a)

Por meio da propriedade distributiva e simplificando os resultados, encontraremos o seguinte resultado para esse produto:

(x – a)3 = x3 – 3x2a + 3xa2 – a3

Vamos calcular como exemplo o seguinte cubo da diferença:

(x – 2y)3

(x – 2y)3 = x3 – 3x22y + 3x(2y)2 – (2y)3 = x3 – 3x22y + 3x4y2 – 8y3 = x3 – 6x2y + 12xy2 – 8y3