01) Suponha que 100 alunos de uma escola estudam pelos menos uma das seguintes línguas:
Francês, Alemão e Russo. Suponha também que: 65 estudam francês, 45 estudam Alemão, 42
estudam Russo, 20 estudam Francês e Alemão, 25 estudam Francês e Russo e 15 estudam
Alemão e Russo. Quantos estudam todas as três línguas?
a) 6
b)8
c)10
d)12
e) 15
Soluções para a tarefa
Resposta:
E)
Explicação passo-a-passo:
por que uma porção de palavras do Alemão são derivados do Latim, enquanto uma minoria vem do Inglês e do Francês então eles estudam quase as três línguas.
O número de alunos que estudam as três línguas é 8.
Letra B.
Diagrama de Venn
Utilizaremos o diagrama de Venn para representar as intersecções dos conjuntos com as quantidades de alunos estudantes de cada idioma.
Representamos por x a quantidade de alunos que estudam as três línguas. Esse valor fica na intersecção dos três conjuntos.
- Como 20 estudam Francês e Alemão, (20 - x) estudam apenas Francês e Alemão.
- Como 25 estudam Francês e Russo, (25 - x) estudam apenas Francês e Russo.
- Como 15 estudam Alemão e Russo, (15 - x) estudam apenas Alemão e Russo.
65 estudam Francês. Então, o número que estuda apenas Francês será:
65 - (20 - x + x + 25 - x) =
65 - (20 + 25 - x) =
65 - (45 - x) =
65 - 45 + x =
20 + x
45 estudam Alemão. Então, o número que estuda apenas Alemão será:
45 - (20 - x + x + 15 - x) =
45 - (20 + 15 - x) =
45 - (35 - x) =
45 - 35 + x =
10 + x
42 estudam Russo. Então, o número que estuda apenas Russo será:
42 - (25 - x + x + 15 - x) =
42 - (25 + 15 - x) =
42 - (40 - x) =
42 - 40 + x =
2 + x
Como 100 alunos estudam pelos menos uma dessas línguas, o total é 100. Logo:
(20 + x) + (20 - x) + (10 + x) + (25 - x) + (15 - x) + (2 + x) + x = 100
20 + 20 + 10 + 25 + 15 + 2 + x - x + x - x - x + x + x = 100
92 + x = 100
x = 100 - 92
x = 8
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#SPJ2
