Question

01- Seja x um ângulo do primeiro quadrante (ou seja: 0° < x < 90° ). Sabe-se que sen x = 0,2021 e deseja- se determinar o valor de tan x.

a) Primeira solução: calcule cos x = $\sqrt{1 - \: se n { \:}^{2} x}$ e depois calcule tan x = $\frac{sen \: x}{cos \: x}$

b) segunda solução: calcule x = asen (0, 2021) é depois calcule tan x.

ME AJUDEM POR FAVOR!!!!!!​

Answer 1

1-

a)

Cos x = √ (1 – (0,2021)^2)

Cos x = √ (1 – 0,04084441)

Cos x = √ 0,95915559

Cos x = 0, 979364891

Tg x = 0,2021/ 0, 979364891

Tg x = 0, 206358224

Tg x = 0,2064

b)

x = asen (0,2021)

x = 11,66°

Tg 11,66° = 0,206362077

Tg 11,66° = 0,2064

2- Porque f(x) = arcsen [sen x] é uma função que se define no intervalo - π/2 <ou= sen x <ou= π/2.

3-

2con^2 x + 11 con - 6 = 0 con x = y

2y^2 + 11y – 6 = 0

a = 2 b = 11 c = - 6

delta = 11^2 – 4•2•(-6)

delta = 121 + 48 = 169

y = -11 +ou- √169 / 2•2

y = -11 +ou- 13 / 4

y' = -11 + 13 /4 = 2/4 = 0,5 ou 1/2

y" = -11 – 13 /4 = -24/4 = -6

Con x = ½

Con x = 60° + k • 360°

S = {xER|x = 60°+k•360°}

Con x = -6

NÃO EXISTE VALOR DE X EM QUE O CON X = -6

4 - e) SS = { } ou Ø

Answer 2

Os valores da tangente do ângulo dado são encontrados de duas formas.

 a) tan(x) ≈ 0,2063 , usando a identidade trigonométrica fundamental.

 b) tan(x) ≈ 0,2063 , usando calculadora.

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As funções seno, cosseno e tangente são funções trigonométricas básicas definidas no círculo trigonométrico. Uma vez que você conhece o valor do seno do ângulo desconhecido, você consegue determinar não só o valor do ângulo (por meio de uma calculadora), mas também o cosseno e tangente desse ângulo.

Vamos aos itens:

a) A expressão $\sqrt{1-sen^{2}x }$ vem da identidade trigonométrica fundamental $sen^{2}x + cos^{2}x = 1$. Observe que isolando $cos x$, obtemos a expressão dada.

Vamos aos cálculos:

$cosx=\sqrt{1-(0,2021)^{2} }$

$cosx=\sqrt{1-(0,04084)}$

$cosx=\sqrt{0,959}$

$cosx=0,9794$

Calculando a tangente:

$tan x=\frac{sen x}{cos x} = \frac{0,2021}{0,9794}=0,2063$

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b) Para encontrar o valor do ângulo precisamos de uma calculadora. Nela, basta calcular arcsen(0,2021). Em alguns modelos aparece como sen⁻¹. Fazendo isso,

arcsen(0,2021) ≈ 11,66º

Usando a calculadora agora para o cálculo da tangente:

tan(11,66º) = 0,2063

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