Question

01) Seja A= {x / x é um número par compreendido entre 3 e 15} e B= {x / x é um número par menor
que 15} e C= {x / x é um número par diferente de 2}.​

Answer 1

Introdução:

Vamos primeiro aprender um pouco acerca de conjuntos.

O que é um conjunto?

De modo simplificado, trata-se de uma reunião de elementos.

Exemplos de conjuntos:

==> Conjunto das vogais minúsculas.

V = { a, e, i, o, u }

==> Conjunto das duas frutas que Maria mais gosta de comer.

Vamos supor que Maria vai criar um conjunto M com as duas frutas que mais gosta de comer e que essas frutas sejam morango e pêssego.

M = { morango, pêssego }

Resolução:

Parte I) Por meio dos dados dos exercícios, vamos encontrar quais os elementos que fazem parte de cada conjunto.

Parte II) Vamos comparar os conjuntos por meio da relação de inclusão.

Parte I)

Dados do exercício:

==> Conjunto A:

A = { x | x é número par compreendido entre 3 e 15 }

=> Regra do conjunto A:

O exercício nos deu uma regra que define os elementos do conjunto A.

Ela diz que todo elemento pertencente ao conjunto A é um x tal que esse x é par e está entre 3 e 15.

Ou seja, A é o cojunto dos números pares existentes entre 3 e 15.

Um numero par é aquele que quando dividimos por 2 o resultado é zero (é divisível por dois).

=> Encontrando os números que fazem parte do conjunto A:

Os números pares existentes entre três e quinze são:

\boxed{4, 6, 8, 10, 12, 14}4,6,8,10,12,14

A = { 4, 6, 8, 10, 12, 14 }

==> Conjunto B:

B = { x | x é número par menor que 15 }

=> Regra do conjunto B:

B é o cojunto dos números pares menores que 5.

Podemos dizer que os números parees são aqueles que podem ser escritos como: 2.n

Onde n é um número natural.

=> Encontrando os números que fazem parte do conjunto A:

Os números pares menores que 5 são:

B = { 4, 2, 0 }

==> Conjunto C:

C = { x | x é número par diferente de 2 }

=> Regra do conjunto B:

Qualquer par, exceto o número dois.

Supondo que os pares são infinitos, esse é o conjunto dos infinitos números pares (exceto o dois).

=> Encontrando os números que fazem parte do conjunto A:

C = { x | x é número par diferente de 2 }

C = { 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, ... , 2.n }

sendo n um número natural que tende ao infinito.

Conjuntos fornecidos pelo enunciado:

A = { 4, 6, 8, 10, 12, 14 }

B = { 4, 2, 0 }

C = { 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, ... , 2.n }

sendo n um número natural que tende ao infinito.

O que é "estar contido"?

Quando comparamos dois conjuntos, o adequado é usar a relação de inclusão ("conter").

⊄ signifca não está contido (não é subconjunto de)

⊂  signifca está contido (é subconjunto de)

Parte II)

Comparação entre os conjuntos:

==> a) A e B

A = { 4, 6, 8, 10, 12, 14 }

B = { 4, 2, 0 }

Como nem todos os elementos de B estão presentes no conjunto A:

=====> B ⊄ A

Como nem todos os elementos de A estão presentes no conjunto B:

=====> A ⊄ B

==> a) A e C

A = { 4, 6, 8, 10, 12, 14 }

C = { 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, ... , 2.n }

sendo n um número natural que tende ao infinito.

Como nem todos os elementos de C estão presentes no conjunto A:

=====> C ⊄ A

Como todos os elementos de A estão presentes no conjunto C:

=====> A ⊂ C

==> a) B e C

B = { 4, 2, 0 }

C = { 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, ... , 2.n }

sendo n um número natural que tende ao infinito.

Como nem todos os elementos de C estão presentes no conjunto B:

=====> C ⊄ B

Como todos os elementos de B estão presentes no conjunto C:

=====> B ⊂ C

Respostas:

a) B ⊄ A e A ⊄ B

b) C ⊄ A e A ⊂ C

c) C ⊄ B e B ⊂ C

Espero ter ajudado. :)