Question

01) Resolvendo-se a inequação do segundo grau 2x^2 + 13x – 7 < 0, no conjunto dos números reais (R), obtém-se o conjunto solução S igual a:
( A ) S = {x ∈ R| - 1/7 < x < 2}.
( B ) S = {x ∈ R| 1/7 < x < 2}.
( C ) S = {x ∈ R| - 1/2 < x < 7}.
( D ) S = {x ∈ R| - 7 < x < 1/2}.
( E ) S = {x ∈ R| - 1/2 < x < 1/7}.​

Answer 1

Inequação de 2° grau:

$\sf 2x^2 + 13x -7 < 0$

• Para resolver a desigualdade, fatorize o lado esquerdo. O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação $\sf ax^2+bx+c=a(x-x_1)(x-x_2), em ~ que~x_1~e~x_2$ são as soluções da equação quadrática  $\sf ax^2+bx+c=0$

$\sf 2x^2+13x-7=0$

• Substitua 2 por a, 13 por b e −7 por c na fórmula quadrática.

$\sf \displaystyle x= \frac{-13 \pm \sqrt{13^2-4\cdot2(-7)} }{2\cdot2}\\\\\\\sf x= \frac{-13 \pm 15 }{4}\\\\\\\sf x=\frac{1}{2}\\\\\\x=-7$

• Rescreva a desigualdade ao utilizar as soluções obtidas.

$\sf 2 \left(x-\dfrac{1}{2} \right)(x+7)<0$

• Para o produto ''A'' ser negativo, $\sf x-\dfrac{1}{2} ~e~x+7$ têm de ser dos sinais opostos. Então considere que $\sf x-\dfrac{1}{2}~ \acute{e}~positivo ~e~x+7$ é negativo

$\sf x-\dfrac{1}{2}>0~x\in\varnothing \\\\\sf x+7<0~x\in\varnothing$

• FALSO PARA OS VALORES DE X, então x+7 tem que ser positivo e x-1/2 tem que ser negativo

$\sf \boxed{\boxed{\sf \left(-7,\frac{1}{2}\right)x\in\mathbb{R} }}$

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