Question

01. Resolva os sistemas usando o método da adição.
a)2x + y= 5
3x - y = 0

b) 2x 3y=14.
x + y = 6

02. Resolva os sistemas usando o método da substituição.
a)2x + y = 2
3x +2y= 1

b) x - 2y = 2
2x + 3y = 18


03. Resolva os sistemas usando o método da comparação.
a)x+y=9 .
2x+y = -13

b) x – 2y = – 8
x + 3y=2
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Answer 1

01. O método da adição consiste em adicionar duas equações de forma a zerar uma das variáveis. Neste caso, como temos uma equação com +y e outra com -y, basta somá-las sem fazer alterações:

a)2x + y = 5

+ (3x - y = 0)

5x = 5

x = 1

Substituindo o valor de x, temos:

2(1) + y = 5

y = 5 - 2

y = 3

A solução é S = {(1,3)}.

b) Multiplicando a segunda equação por -2 e somando, temos:

2x + 3y = 14

-2(x + y = 6)

y = 2

Substituindo y:

x = 6 - 2

x = 4

A solução é S = {(4,2)}.

02. Isolando uma variável e substituindo em outra equação, podemos encontrar a solução:

a) y = 2 - 2x

3x + 2(2-2x) = 1

3x + 4 - 4x = 1

-x = -3

x = 3

y = 2 - 2(3)

y = -4

Solução: (3, 4).

b) a) x = 2 + 2y

2(2+2y) + 3y = 18

4 + 4y + 3y = 18

7y = 14

y = 2

x = 2 + 2(2)

x = 6

Solução: (6, 2).

03. Comparando as equações, encontramos o valor da soma ou diferença de variáveis:

a) x+y = 9

2x + y = -13

x + x+y = -13

x + 9 = -13

x = -22

y = 9 - (-22)

y = 31

x = 9 - y

x = -22

Solução: (-22, 31)

b) x - 2y = -8

x + 3y = 2

Escrevendo x - 2y na segunda equação, temos que somar 2y para não alterar seu valor:

x - 2y + 3y + 2y = 2

-8 + 5y = 2

5y = -10

y = -2

x = -8 + 2(-2)

x = -12

Solução: (-12, -2).