Question

01. Resolva, em R, as equações:
a)25^x+2 = 125^x+5

b)49^2x = 343^3x+2

c)(5/7)^x² = (25/49)^x

d) (3/5)^x = (25/9)^x+1

 COM EXPLICAÇÃO, POR FAVOR!  =)

Answer 1

Em todas equações exponencias fatore o numero, ok.

a)25^x+2 = 125^x+5 ==> 5^2(x+2) = 5^3^(X+5) ==> 2(X+2) = 3(x+5)
    2x+ 4 = 3x + 15 ==> 3x - 2x = 15 -4 ==>x = 11

b)49^2x = 343^3x+2 ==> 7^2(2x) = 7^3(3x+2) ==> 2(2x) = 3(3x+2)
      4x = 9x + 6 ==> 9x - 4x = - 6  ==> 5x = - 6 ==> x = - 6/5

c)(5/7)^x² = (25/49)^x ==> (5/7)^x² = (5/7)^2x ==> x^2 = 2x
 x^2 - 2x =0

 x(x-2) = 0

x1=0

x2 - 2 =0
x2= 2

d) (3/5)^x = (25/9)^x+1
      (3/5)^x = (3/5)-2^(x+1)  pq as fracões estão trocados por isso é o inverso.
           x = -2(x+1)
          x = -2x - 2
         x+ 2x = - 2
            3x =- 2
              x= - 2
                     3