Question

01.Resolva as seguintes equações do 2º grau, identifique os coeficientes

e determine as raízes se existir.

a) -x² + 6x - 5 = 0

b) 6x² + x - 1 = 0

c) 3x² - 7x + 2 = 0

d) 2x² - 7x = 15

e) 4x² + 9 = 12x

02. O quadrado menos o dobro de um número é igual a -1. Calcule esse número.

03.O quadrado de um número menos o seu triplo é igual
a 40. Qual é esse número?

04. O triplo de um número menos o quadrado desse número é igual a 2. Qual é esse número?

05. O dobro do quadrado de um número é igual ao produto desse número por 7 menos 3. Qual é esse número?​

Answer 1

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$\boxed{\begin{array}{l}\tt 1)\\\rm a)~\sf -x^2+6x-5=0\\\sf\Delta=36-20=16\\\sf x=\dfrac{-6\pm4}{-2}\begin{cases}\sf x_1=\dfrac{-6+4}{-2}=\dfrac{-2}{-2}=1\\\sf x_2=\dfrac{-6-4}{-2}=\dfrac{-10}{-2}=5\end{cases}\\\sf S=\{1,5\}\\\rm b)~\sf6x^2+x-1=0\\\sf\Delta=1+24=25\\\sf x=\dfrac{-1\pm5}{12}\begin{cases}\sf x_1=\dfrac{-1+5}{12}=\dfrac{4\div4}{12\div4}=\dfrac{1}{3}\\\sf x_2=\dfrac{-1-5}{12}=\dfrac{-6\div6}{12\div6}=-\dfrac{1}{2}\end{cases}\\\sf S=\bigg\{-\dfrac{1}{2},\dfrac{1}{3}\bigg\}\end{array}}$

$\boxed{\begin{array}{l}\rm c)~\sf 3x^2-7x+2=0\\\sf\Delta=49-24\\\sf\Delta=25\\\sf x=\dfrac{7\pm5}{6}\begin{cases}\sf x_1=\dfrac{7+5}{6}=\dfrac{12}{6}=2\\\sf x_2=\dfrac{7-5}{6}=\dfrac{2\div2}{6\div2}=\dfrac{1}{3}\end{cases}\\\sf S=\bigg\{\dfrac{1}{3},2\bigg\}\\\rm d)~\sf 2x^2-7x=15\\\sf 2x^2-7x-15=0\\\sf\Delta=49+120=169\\\sf x=\dfrac{7\pm13}{4}\begin{cases}\sf x_1=\dfrac{7+13}{20}=\dfrac{20}{20}=1\\\sf x_2=\dfrac{7-13}{4}=-\dfrac{6\div2}{20\div2}=-\dfrac{3}{10}\end{cases}\end{array}}$

$\boxed{\begin{array}{l}\rm e)~\sf 4x^2+9=12x\\\sf 4x^2-12x+9=0\\\sf (2x-3)^2=0\\\sf 2x-3=0\\\sf 2x=3\\\sf x=\dfrac{3}{2}\end{array}}$

$\boxed{\begin{array}{l}\tt 2)~\sf x^2-2x=-1\\\sf x^2-2x+1=0\\\sf (x-1)^2=0\\\sf x-1=0\\\sf x=1\\\tt 3)~\sf x^2-3x=40\\\sf x^2-3x-40=0\\\sf\Delta=9+160=169\\\sf x=\dfrac{3\pm13}{2}\begin{cases}\sf x_1=\dfrac{3+13}{2}=\dfrac{16}{2}=8\\\sf x_2=\dfrac{3-13}{2}=-\dfrac{10}{2}=-5\end{cases}\\\tt 4)~\sf 3x-x^2=2\\\sf x^2-3x+2=0\\\sf\Delta=9-8=1\\\sf x=\dfrac{3\pm1}{2}\begin{cases}\sf x_1=\dfrac{3+1}{2}=\dfrac{4}{2}=2\\\sf x_2=\dfrac{3-1}{2}=\dfrac{2}{2}=1\end{cases}\end{array}}$

$\boxed{\begin{array}{l}\tt 5)~\sf 2x^2=7x-3\\\sf 2x^2-7x+3=0\\\sf\Delta=49-24=25\\\sf x=\dfrac{7\pm5}{4}\begin{cases}\sf x_1=\dfrac{7+5}{2}=\dfrac{12}{2}=6\\\sf x_2=\dfrac{7-5}{2}=\dfrac{2}{2}=1\end{cases}\end{array}}$