Question

01- Resolva as seguintes equações do 2° grau, identifique os coeficientes e determine as raízes se existir.

a) 2x² - 15x + 18 = 0

b) x² - 8x + 12 = 0

c) 4x² + 8x - 32 = 0

d) 2x² - 10x + 16 = 0

e) x² - 4x + 4 = 0


02- O quadrado de um número é igual ao produto desse número por 3, mais 18. Qual é esse número?

b) O dobro do quadrado de um número é igual ao produto desse número por 7 menos 3. Qual esse número?

c) Qual número que somado com seu quadrado resulta em 56?

d) Um número ao quadrado mais o dobro desse número é igual a 40. Qual é esse número:

e) O quadrado de um número menos o seu triplo é igual a 40. Qual é esse número?

c) Calcule um número inteiro tal que três vezes o quadrado desse número menos o dobro desse número seja igual a 40

Answer 1

1)
a)2 x² - 15 x + 18 = 0
Δ = b² - 4.a.c
Δ = (-15)² - 4.2.18
Δ = 225 - 144
Δ = 81 ⇒ √81 = 9
x = - b + ou - 9 / 2.2
x´= -(-15) + 9 / 4
x´= 15 + 9 / 4
x´= 24/4 ⇒ 6
x´´ = 15 - 9 /4
x´´ = 6/4 ⇒3/2
S = {3/2 ;6}
B)X² - 8 X + 12 = 0
Δ = B² - 4.A.C
Δ = (-8)² - 4.A.C
Δ = 64  - 4 . 1 . 12
Δ = 64 - 48
Δ = 16 ⇒ √ 16 = 4
X = - B + OU - 4 / 2
X´= -(-8) + 4/2
X´= 8 + 4 / 2
X´= 12/2 ⇒6
X´´ = 8-4/2 ⇒ 4/2 = 2
S = {2 ; 6 }
c)4 x² + 8 x - 32 ( dividindo por 4)
x² + 2 x - 8 = 0
Δ = b² - 4 a c
Δ = 2² - 4 . 1 .- 8
Δ = 4  + 32
Δ = 36 ⇒ √36 = 6
x = -b + ou - 6/ 2
x = - 2 + 6/ 2
x´= 4/2 ⇒ 2
x´´ = -2 - 6 / 2
x´´ = -8/2 ⇒ - 4
S = {-4 ; 2 }
d)2 x² - 10 x + 16 = 0  (dividindo por 2)
x² - 5 x + 8 = 0
Δ = b² - 4.a.c
Δ = (-5)² - 4 . 1 . 8
Δ = 25 - 32
Δ = -7
Δ < 0 (não há solução no conjunto  dos números reais )
e)x² - 4 x + 4 = 0
Δ = b² -4.a.c
Δ = (-4)² - 4.1.4
Δ = 16 - 16
Δ = 0 (há duas raízes reais e iguais)
x = - b / 2.a
x´= x ´´ = -(-4) / 2.1
x´= x´´ = 4/2 = 2
S = {2  ;  2 }
2)
a)x² = 3.x + 18
x² - 3 x - 18 = 0
Δ = b² -4.a.c
Δ = (-3)² - 4.1.-18
Δ = 9 + 72
Δ = 81 ⇒ √81 = 9
x = - b + ou - 9 / 2
x = -(-3) + 9 / 2
x = 3 + 9 / 2
x´= 12/2 ⇒ 6
x´´ = 3 - 9 / 2
x´´ = -6/2 ⇒ -3
S = {-3 ; 6 }
b)2 x² = 7.x - 3
2 x² - 7 x + 3 = 0
Δ = b² - 4.a.c
Δ = (-7)² - 4 . 2. 3
Δ = 49 -  24
Δ = 25 ⇒ √25 = 5
x = - b + ou - 5 / 2.2
x = - (-7) + 5 / 4
x´= 7 + 5 / 4 
x´= 12/4 ⇒ 3
x´´ = 7 - 5 /4
x´´ = 2/4 ⇒1/2
S = {1/2  ;  3 }

c) x + x² = 56
x² + x - 56 = 0
Δ = b² - 4.a.c
Δ = 1² - 4 . 1 . -56
Δ = 1 + 224
Δ = 225 ⇒ √225 = 15
x = - b + ou - 15/2
x´= -1  + 15 / 2
x´= 14/2 ⇒ 7
x´´ = -1 - 15/2
x´´ = -16/2 ⇒ -8
S = {-8 ; 7 }
d)x² + 2 x = 40
x² + 2 x - 40 = 0
Δ = b² - 4.a.c
Δ = 2² - 4 . 1 . -40
Δ = 4  + 160
Δ = 164 ⇒ √164 = 4√10
x = - b + ou - 4√10  / 2
x´= -2 + 4√10 / 2 (simplifica) ⇒1 + 2 √10
x´´ = -2 - 4√10 / 2 (simplifica) = -1 - 2 √10
S = {1 + √10  ;  -1 - √10 }

e)x² - 3 x = 40
x² - 3 x - 40 = 0
Δ = b² - 4.a.c
Δ = (-3)² - 4 . 1 . -40
Δ = 9 + 160
Δ = 169 ⇒ √ 169 = 13
x = - b + ou - 13/2
x´= - (-3) + 13/2
x´= 3 + 13/2 ⇒16/2 = 8
x´´ = 3 - 13 /2 ⇒-10/2 = -5
S = {-5 ; 8 }

c) 3 x² - 2 x = 40
3 x² - 2 x - 40 = 0
Δ = b² - 4.a.c
Δ = (-2)² - 4 .3.-40
Δ = 4 + 480
Δ = 484 ⇒ √ 484 = 22
x = - b + ou - 22/2.3
x´= -(-2) + 22/6
x´= 2 + 22/6 ⇒ 24/6 = 4
x´´ = 2 - 22/6 = -20/6 = -10/3
S = {4 ; -10/3 }