Question

01) Resolva algebricamente o sistema de equações { y=2x-4
{x²+y²-4x-6y+8=0

Answer 1

Neste aqui usaremos o método de substituição. Substituiremos os "y" da segunda equação pelo seu equivalente em "x" dado na primeira:

$x^2+y^2-4x-6y+8=0$

$x^2+(2x-4)^2-4x-6(2x-4)+8=0$

$x^2+4x^2-16x+16-4x-12x+24+8=0$

$5x^2-32x+48=0$

Caímos em uma equação de segundo grau, vamos aplicar Bhaskara:

$\triangle=(-32)^2-4.5.48=1024-960=64$

$x_1=\frac{32+\sqrt{64} }{2.5}=\frac{32+8}{10}=\frac{40}{10}=4$

$x_2=\frac{32-\sqrt{64} }{2.5}=\frac{32-8}{10}=\frac{24}{10}=\frac{12}{5}$

Como pôde notar o "x" admite dois valores como solução, vamos descobrir os "y" que vão junto com eles:

$y_1=2x_1-4=2.4-4=8-4=4$

$y_2=2x_2-4=2.\frac{12}{5}-4=\frac{24}{5}-\frac{20}{5}=\frac{4}{5}$

Finalmente definimos o conjunto solução deste sistema como dois pares ordenados:

$S=\{(4,4);\ (\frac{12}{5}, \frac{4}{5})\}$