Question

01) Qual é a soma dos 30 termos iniciais da progressão aritmética (2, 9, 16, …)? ​

Answer 1

Resposta:

$\sf \displaystyle Dados: \begin{cases} \sf a_1 = 2 \\ \sf a_2 = 9 \\ \sf r = a_2 - a_1 = 7 \\ \sf n = 30 \\ \sf S_n = \: ? \end{cases}$

Resolução:

Aplicar a fórmula do termo geral de uma PA:

$\framebox{ \boldsymbol{ \sf \displaystyle A_n = a_1 + (n-1) \cdot r }}$

$\sf \displaystyle a_{30} = 2 + (30-1) \cdot 7$

$\sf \displaystyle a_{30} = 2 + 29 \cdot 7$

$\sf \displaystyle a_{30} = 2 +203$

$\sf \displaystyle a_{30} = 205$

Aplicar a fórmula da soma dos termos de uma PA finita:

$\sf \displaystyle S_n = \dfrac{(a_1 +a_n)\cdot n}{2}$

$\sf \displaystyle S_{30} = \dfrac{(2 + 205)\cdot 30}{2}$

$\sf \displaystyle S_{30} = 207 \cdot 15$

$\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \sf \displaystyle S_{30} = 3.105 }}} \quad \gets \mathbf{ Resposta }$

Explicação passo-a-passo: