Question

01)Qual a forma de uma equação Biquadrada ou equação de 4º grau?

02)Resolva as equações a seguir e determine o conjunto solução de cada uma delas:

A) X4+5x2+4=0

B) 2X4+20x2+18=0

​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

01)

Transforma-se o x⁴ em y², e x² em y.

x⁴ = (x²)² = y²

x² = y

02)

A)

x⁴ = (x²)² = y²

x² = y

x⁴ + 5x² + 4 = 0

y² + 5y + 4 = 0

a = 1

b = 5

c = 4

y = - b ± √b² - 4ac / 2a

y = -5 ± √(-5)² - 4 . 1 . 4 / 2.1

y = -5 ± √25 - 16 / 2

y = -5 ± √9 / 2

y = -5 ± 3 / 2

y' = -5 + 3 / 2 = -2/2 = -1

y'' = -5 - 3 / 2 = -8/2 = -4

Como x² = y, temos que:

x² = -1              x² = -4

x = ± √-1          x = ± √-4

x ∉ IR               x ∉ IR

S = {  } (conjunto vazio)

B)

x⁴ = (x²)² = y²

x² = y

2x⁴ + 20x² + 18 = 0

2y² + 20y + 18 = 0 (simplificar por 2)

y² + 10y + 9 = 0

a = 1

b = 10

c = 49

y = - b ± √b² - 4ac / 2a

y = -10 ± √(-10)² - 4 . 1 . 9 / 2.1

y = -10 ±  √100 - 36 / 2

y = -10 ± √64 / 2

y = -10 ± 8 / 2

y' = -10 + 8 / 2 = -2/2 = -1

y'' = -10 - 8 / 2 = -18/2 = -9

Como x² = y, temos que:

x² = -1              x² = -9

x = ± √-1          x = ± √-9

x ∉ IR              x ∉ IR

S = {  } (conjunto vazio)