Question

(01) Para que x = 1 seja raiz da equação 2kx2 + (2k2 - k - 4) x - (2 + k2) = 0, os valores de k deverão ser:

Answer 1

Resposta:

2 e - 3

Explicação passo-a-passo:

Temos a equação:

2kx² + (2k² - k - 4)x - (2 + k²) = 0

Como queremos que x = 1 seja raiz da equação, iremos substitui-lo. Assim, poderemos descobrir quanto vale k.

Fazendo x = 1

2k × 1² + (2k² - k - 4) × 1 - (2 + k²) = 0

2k + 2k² - k - 4 - 2 - k² = 0

• k² + k - 6 = 0

Caímos numa equação do segundo grau, cujos coeficientes são:

a = 1

b = 1

c = - 6

Resolvendo a equação do segundo grau

Utilizando a fórmula de Bhaskara:

• ∆ = b² - 4ac

∆ = 1² - 4 × 1 × - 6

∆ = 1 + 24

∆ = 25

• k = (-b ± √∆)/2a

k = (-1 ± √25)/ 2 × 1

k = (-1 ±5)/2

• k' = (-1+5)/2 = 4/2 = 2
• k" = (-1 - 5)/2 = -6/2 = - 3