Question

01) Para as funções abaixo, determine:
(a) raízes da função;
(b) coordenadas do vértice
(c) esboço do gráfico;
f(x) = x2 - 4x + 3
f(x) = -x2 + 2x - 1​

Answer 1

Opa, tudo bem com você?

Questão sobre funções quadráticas, vamos lá!

Para a função: f(x) = x² - 4x + 3

a) Para determinar as raízes é preciso encontrar os dois pontos (já que é função do segundo grau) que cortam o eixo x, ou seja, y DEVE ser 0.

Dessa forma, temos que:

y = x² - 4x + 3

0 = x² - 4x + 3

A partir de agora é possível resolver de várias formas diferentes, eu gosto da fórmula de Bhaskara...

$\frac{-b+-\sqrt{b^{2} - 4ac } }{2a}$

Substituindo os valores temos que:

$\frac{+4 +- 2 }{2}$

$x' = 3\\x'' = 1$

Ou seja, as raízes da equação são: 3 e 1

b) Para determinar o valor x e y do vértice pode-se usar fórmulas como as que serão apresentadas:

$Vx = \frac{-b}{2a}$

$Vy = \frac{b^{2}-4ac }{-4a}$

Agora vamos substituir para calcular:

$Vx = \frac{4}{2} = 2$

$Vy = \frac{16-12}{-4} = \frac{4}{-4} = -1$

Assim, concluímos que as coordenadas do vértice são (2,-1).

c) Para fazer o esboço do gráfico no papel você pode criar um plano cartesiano e traçar as raízes da função e a coordenada do vértice, depois é só ligá-los em forma de parábola.

Vou deixar um anexo de um gráfico feito virtualmente, talvez não seja o que você precisa, mas é o que eu posso fornecer.

Para a função: f(x) = -x² + 2x -1

OBS: Eu já expliquei o processo anteriormente, vou apenas por as respostas aqui...

a) As raízes são:

x' = x'' = 1

Ou seja, só há uma raíz e ela vale 1.

b) As coordenadas do vértice são:

x = 1

y = 0

Ou seja, as coordenadas são (1,0).

c) Vou por um anexo com a imagem digital.