01. Observando a função R->R, f(x)= x2 - 6x +8:
a) Calcule o valor de ∆.
b) Quantas raízes possuem esta função? Justifique.
c) Calcule os valores destas raízes.
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Temos uma função de IR → IR ( Significa que temos uma relação de reais em reais, ou seja, x pertence aos reais e, consequentemente, f(x) também pertence aos reais ).
a ) O valor do discriminante é dado por Δ = b² - 4ab. "a" e "b" é, respectivamente, o coeficiente angular e linear a função dada. Logo,
Δ = ( - 6 )² - 4 . 1 . 8
Δ = 36 - 32
Δ = 4
b ) A função possui 2 raízes, pois se trata de uma função do 2º grau. Todas as funções do 2º grau possui 2 raízes reais. Uma exceção é quando o Δ < 0, onde teremos raízes imaginárias.
c ) Já temos o discriminante Δ = 4, basta substituir na fórmula x = ( - b ± √Δ ) / (2a) e encontrar as raízes.
x = ( 6 ± 2 ) / 2
x' = 8/2 = 4
x'' = 4/2 = 2
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