Question

01. O terceiro e o sétimo termos de uma Progressão Geométrica
valem, respetivamente, 10 e 18. O quinto termo dessa Progressão é:
a) 14
b) 30
c) 2 7
d) 6 5
e) 30

Answer 1

O quinto termo dessa progressão é 6√5.

O termo geral de uma progressão geométrica é dado por an = a1.qⁿ⁻¹, sendo:

a1 = primeiro termo

q = razão

n = posição do termo.

Sendo assim, o terceiro termo será a3 = a1.q² e o sétimo termo será a7 = a1.q⁶.

De acordo com o enunciado, a3 = 10 e a7 = 18. Então:

a1.q² = 10 ∴ a1 = 10/q²

a1.q⁶ = 18 ∴ a1 = 18/q⁶.

Igualando as duas equações, obtemos:

10/q² = 18/q⁶

q⁶/q² = 18/10

q⁴ = 9/5.

Observe que o quinto termo será a5 = a1.q⁴. Então:

a5 = (10/q²).9/5

a5 = 18/q².

De q⁴ = 9/5 podemos dizer que:

(q²)² = 9/5

q² = 3/√5.

Assim,

a5 = 18√5/3

a5 = 6√5.