01: O número de soluções da equação 2x+3y=44,nas quais x e y são naturais não nulos e primos entre si e igual a
A)3
B)4
C)5
D)6
E)7
Soluções para a tarefa
O número de soluções da equação 2x + 3y = 44, nas quais x e y são naturais não nulos e primos entre si é igual a 4.
Vamos analisar os seguintes valores para x.
Se x = 1, então y = 14;
Se x = 2, então y = 13,3333... Então, não é solução;
Se x = 3, então y = 12,6666... Então, não é solução;
Se x = 4, então y = 12;
Se x = 5, então y = 11,3333... Então, não é solução;
Se x = 6, então y = 10,666... Então, não é solução;
Se x = 7, então y = 10.
Observe que as soluções estão pulando de três em três.
Então, os valores para x serão: 1, 4, 7, 10, 13, 16 e 19.
Respectivamente, os valores de y serão: 14, 12, 10, 8, 6, 4 e 2.
Logo, existem 7 soluções com x e y naturais não nulos.
Entretanto, queremos que os valores de x e y sejam primos entre si.
Dois números são primos entre si quando o MDC entre eles é igual a 1.
Isso acontece nas soluções (1,14), (7,10), (13,6) e (19,2).
Portanto, a alternativa correta é a letra b).