Question

01 - Numa PA, a soma do primeiro e do segundo termo é igual a 12. Por outro lado, a soma do Quarto e Quinto termos é igual a 60. Calcule a soma dos seus 10000 primeiros termos.

02 - Numa PG, sabe-se que a soma do primeiro com o segundo termo é igual a 5. Sabe-se ainda que a soma dos quarto e quinto termos é igual a 320. Calcule a soma dos seus 10 primeiros termos.

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

a1+a2= 12

a4+a5= 60

a1+a1+r=12

2a1+r= 12

a4+a5= 60

a1+3r+a1+4r= 60

2a1+7r= 60

2a1+r= 12 x(-1)

2a1+7r= 60

---------------

-2a1-r= -12

2a1+7r= 60

---------------

6r=48

r= 48/6

r= 8

2a1+r= 12

2a1+8= 12

2a1= 12-8

2a1= 4

a1= 4/2

a1=2

a10000= a1+9999r

a10000= 2+9999.8

a10000= 2+79992

a10000= 79994

Sn= (a1+an)n

___------------

______2

Sn=(2+79994).10000

___-------------------------

_________2

Sn=79996.5000

Sn=399980000

2)

a1+a2= 5

a4+a5= 320

a1+a1.q^1= 5

a1.q^3+a1.q^4= 320

a1= 5-a1q^1

(5-a1q^1).q^3+a1.q^4= 320

5q^3-a1.q^4+a1.q^4= 320

5q^3= 320

q^3=320/5

q^3= 64

q=

$\sqrt[3]{64}$

64|4

16|4

4|4

1

q= 4

a1+a1.q^1= 5

a1+a1.4= 5

a1+4a1= 5

5a1= 5

a1=5/5

a1=1

Sn= a1(q^n-1)

___-----------

_____q-1

Sn= 1(4^10-1)

___-------------

_____4-1

Sn= 1048576-1

___---------------

_______3

Sn= 1048575/3

Sn=349525