Question

01 – Numa autopista com velocidade controlada por radar de 80



ℎ , um carro de massa 1,0 parte

do repouso e acelera até atingir uma energia cinética de 200′000 .

. O motorista vai levar uma

multa por excesso de velocidade?

02 – Houve uma pequena perturbação gravitacional na órbita de um asteroide com massa igual a

1,8 ⋅ 10!" , cientistas fizeram diversas observações e muitos cálculos. Os resultados constatam

que este asteroide está viajando a uma velocidade aproximada de 12



. A colisão com o nosso

planeta é iminente! Precisamos saber quanta energia cinética o asteroide produzirá no impacto

para saber qual deverá ser o raio de evacuação adequado. Por favor, ajude a equipe de cientistas

a fazer este cálculo.

03 – Um pão de queijo de massa 50 [g]é lançado sobre uma mesa horizontal com velocidade inicial de

2,0





. Devido exclusivamente ao atrito com a mesa, o pão de queijo desliza 1,5 [m]até parar.

Determine:

A) o trabalho total realizado pela força de atrito sobre o pão de queijo, usando o teorema trabalho-

energia cinética.

B) A intensidade dessa força de atrito.​

Answer 1

Questão 01

O motorista não será multado por excesso de velocidade.

Dados:

$m=1,0\:ton=1.000\:kg$

$v_i=0$

$v_{permitida}=80\:km/h$

$\Delta E_c=200.000\:J$

Determinar: $v_f=?$

Para descobrimos se o motorista será ou não multado, precisaremos calcular qual a sua velocidade no ponto de aferição do radar. Para tal, utilizamos a definição da variação de energia cinética:

$\Delta E_c=m\cdot \frac{\left(v_f^2-v_i^2 \right)}{2}$

na qual $\underline{\Delta E_c}$ é a variação de energia cinética, em J, que ocorre entre o estado final e o estado inicial analisado; m é a massa do corpo, em kg; $\underline{v_i}$ é a velocidade inicial do corpo, em m/s; e $\underline{v_f}$ é a velocidade final do corpo, em m/s.

Como o motorista parte do repouso, temos que $\bold{v_i=0}$. Desta forma, resolvendo a equação anterior para $\bold{v_f}$:

$\Delta E_c=m\cdot \frac{v_f^2}{2}$

$v_f=\sqrt{2\cdot \frac{\Delta E_c}{m}}$

$v_f=\sqrt{2\cdot \frac{200.000}{1.000}}$

$\bold{v_f=20\:m/s}$

Por fim, para compararmos a velocidade do carro com a velocidade máxima permitida, precisamos converter a velocidade de m/s para km/h. Para isso, multiplicamos o valor encontrado por 3,6, ou seja:

$v_f=3,6\cdot 20$

$\bold{v_f=72\:km/h}$

Como a velocidade do carro é menor que a velocidade máxima permitida, então o motorista não será multado.

Mais sobre o assunto em: https://brainly.com.br/tarefa/13252253

Questão 02

A energia cinética do asteróide no momento da colisão com a Terra será de $\bold{1,296\times10^{18}\:J}$.

Dados:

$m=1,8\times 10^{10}\:kg$

$v_f=12\:km/s=12.000\:m/s$

Determinar: $E_{C,final}=?$

Para encontrarmos a energia cinética do asteróide no momento do impacto com a Terra, devemos utilizar a própria definição de energia cinética, a qual é dada por:

$E_C=m\cdot \frac{v^2}{2}$

na qual $\underline{E_c}$ é a energia cinética, em J, no estado avaliado; e $\underline{v}$ é a velocidade do corpo, em m/s, no estado avaliado.

Subsituindo os valores fornecidos na relação apresentada, temos que a energia cinética do asteróide ao entrar em contato com a superfície da Terra será de:

$E_{C,final}=1,8\times 10^{10}\cdot \frac{\left(12.000 \right)^2}{2}$

$\bold{E_{C,final}=1,296\times10^{18}\:J}$

Mais sobre o assunto em: https://brainly.com.br/tarefa/47163067

Questão 03

A força de atrito que age sobre o pão de queijo possui uma intensidade de 0,067 N, resultando em um trabalho realizado de 0,1 J. Tanto o sentido da força quanto do trabalho são contra o movimento do pão de queijo.

Dados:

$m=50\:g=0,05\:kg$

$v_i=2,0\:m/s$

$v_f=0$

$d=1,5\:m$

$\theta=180\º$

Determinar: $W_{F_{at}}=?$; $F_{at}=?$

a) Para determinarmos o trabalho total realizado pela força de atrito, devemos utilizar a equação do Teorema do Trabalho e Energia Cinética, o qual é definido por:

$W_{realizado}=\Delta E_{cinetica}$

$W_{realizado}=m\cdot \frac{\left(v_f^2-v_i^2 \right)}{2}$

nas quais $\underline{W_{realizado}}$ é o trabalho realizado, em J, pela força resultante sobre o corpo.

Como podemos perceber pela equação anterior, este Teorema afirma que toda a variação de energia cinética que ocorre em um corpo em movimento é devido ao trabalho da força resultante que age sobre o corpo. Além disso, também é possível concluir que quando há aumento de energia cinética, o trabalho realizado é positivo (força resultante na mesma direção do movimento); já quando há diminuição de energia cinética, o trabalho realizado é negativo (força resultante na direção oposta ao movimento).

Neste caso, como é possível observar na terceira figura anexada nesta solução, a única força que age sobre o pão de queijo é a força de atrito, sendo ela então a força resultante. Desta forma, temos que o trabalho realizado pela força de atrito sobre o pão de queijo será:

$W_{F_{at}}=0,05\cdot \frac{\left(0^2-2^2 \right)}{2}$

$\bold{W_{F_{at}}=-0,1\:J}$  (sentido oposto ao movimento do pão de queijo)

b) A intensidade da força de atrito, neste caso, é determinada pela definição de trabalho:

$W_{realizado}=F_{R}\cdot d\cdot cos\left(\theta\right)$

na qual $\underline{F_R}$ é a força resultante, em N, agindo sobre o corpo; d é o deslocamento, em m, devido à ação da força; e $\underline{\theta}$ é o ângulo formado entre a força resultante e o plano horizontal.

Aplicando a relação fornecida ao nosso caso, temos que a intensidade da força de atrito é de:

$F_{at} =\frac{W_{F_{at}}}{d\cdot cos\left(\theta\right)}$

$F_{at} =\frac{-0,1}{1,5\cdot cos\left(180\º\right)}$

$\bold{F_{at} =0,067\:N}$

Mais sobre o assunto em: https://brainly.com.br/tarefa/44676984

Answer 2

O motorista não será multado. O asteroide possui uma energia cinética de 1,3*10¹³ Joules. Já o pão de queijo está deslizando sobre um atrito de 0,067 Newtons.

01) A energia cinética pode ser calculada pela fórmula:

$E_c = \frac{mv^2}{2}$

Primeiro vamos transformar a massa para kg:

$m = 1 tonelada = 1000kg$

Portanto, a velocidade do automóvel valerá:

$200000 = \frac{1000v^2}{2} \\\\500v^2 = 200000\\\\v^2 = 400\\\\v = 20 m/s$

Devemos então transformar essa velocidade para km/h no intuito de compararmos com a velocidade máxima permitida na pista:

$v = 20 m/s = 20*3,6 km/h = 72 km/h$

Que é menor que os 80km/h limítrofes medidos pelo radar da pista, logo o motorista não levará uma multa.

Você pode aprender mais sobre Energia Cinética aqui: https://brainly.com.br/tarefa/1025304

02) A massa do asteroide vale $m = 10^{10} kg$ e ele viaja com uma velocidade de 12 km/s. Devemos primeiro transformar essa velocidade para m/s, Considerando que 1 quilômetro equivale a 1000 metros, teremos:

$v = 12 km/s = 12*1000 m/s = 12000 m/s$

A energia cinética será encontrada pela fórmula:

$E_c = \frac{mv^2}{2}$

Substituindo os valores:

$E_c = \frac{1,8*10^{10}*(12000)^2}{2} = \frac{259,2*10^{10 + 6}}{2} = 129,6*10^{16} = 1,3*10^{13} J$

Com esse valor os cientistas agora podem calcular o raio da área a ser evacuada antes do impacto do asteroide com a Terra.

Você pode aprender mais sobre Asteroides aqui: https://brainly.com.br/tarefa/20213775

03) A) O teorema do trabalho diz que ele equivale à variação da energia cinética sofrida pelo corpo. Matematicamente:

$\tau = \Delta E_c = E_{c_{final}} - E_{c_{inicial}}$

Se o pão de queijo para no final do deslizamento, por conta do atrito, então sua energia cinética final será nula:

$\tau = 0 - E_{c_{inicial}} = - E_{c_{inicial}}$

Como inicialmente o pão de queijo possuía velocidade de 2 m/s, então:

$\tau = - E_{c_{inicial}} = - \frac{m_{pao}v_{inicial}^2}{2} = - \frac{0,05*2^2}{2} = - 0,1 J$

B) Tomando agora a fórmula tradicional para o trabalho de qualquer força:

$\tau = F*d$

Como já calculamos o trabalho realizado anteriormente, e considerando o deslocamento de 1,5m dado no enunciado, teremos:

$-0,1 = F_{at}*1,5\\\\F_{at} = -0,1/1,5 = -0,067 N$

Você pode aprender mais sobre Força de Atrito aqui: https://brainly.com.br/tarefa/18747220