Question

01. Nos triângulos retângulos abaixo, determine os valores de xe y: (valor 1.0 cada)
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Answer 1

Resposta:

a) x = 7,21; y = 10,82

b) x = 2; y = 4,47

Explicação passo-a-passo:

a) x é a hipotenusa do triângulo ABH; y é a hipotenusa do triângulo ACH.

Para obter a medida da hipotenusa, precisamos conhecer a medida dos 2 catetos, para aplicar o Teorema de Pitágoras.

O cateto desconhecido é AH, que é a altura do triângulo ABC.

Para obter a sua medida, vamos aplicar a propriedade da altura de um triângulo retângulo:

A altura é a média geométrica entre as projeções dos catetos sobre a hipotenusa:

AH² = 4 × 9

AH = √36

AH = 6

Agora, podemos aplicar o Teorema de Pitágoras nos 2 triângulos:

Triângulo ABH:

x² = 4² + 6²

x² = 16 + 36

x = √52

x = 7,21

Triângulo ACH:

y² = 9² + 6²

y² = 81 + 36

y = √117

y = 10,82

b) AH = x é a altura do triângulo ABC. Então, aplica-se a mesma propriedade usada para obter AH no item a):

x² = 4 × 1

x = √4 × 1

x = 2

Para obter y, aplicar o Teorema de Pitágoras no triângulo ABH:

y² = x² + 4²

y² = 4 + 16

y = √20

y = 4,47