Question

01- Na produção de peças, uma indústria tem um custo fixo de R$ 8,00 mais um custo variável de R$ 0,50 por unidade produzida. Sendo x o número de unidades produzidas:

a) escreva a lei da função que fornece o custo total de x peças
b) calcule o custo para 100 peças


02- O custo C para produzir x unidades de certo produto é dado por c = x² - 80x 3000. Nessas condições, calcule:

a) a quantidade de unidades produzidas para que o custo seja mínimo
b) o valor mínimo do custo


03- Suponha que o crescimento de uma cultura de bactérias obedece à lei N(t) = m. 2^t/2 , na qual N representa o número de bactérias no momento t, medido em horas. Se, no momento inicial, essa cultura tinha 200 bactérias, determine o número de bactérias depois de 8 horas

Answer 1

1.
a) f(x) = 8 + 0,5x

b) f(100) = 8 + 0,5*100
f(100) = 58

Para 100 peças, o custo será de R$58,00

2. (pelo enunciado c = x² - 80x 3000. O certo seria c = x² - 80x +3000, suponho)

a) Para achar a quantidade de peças para que o custo seja mínimo, basta calcular o x do vértice (xv), uma vez que a parábola é crescente:
Em ambos casos:
xv=-b/2a
xv=160/2= 80

Isso significa que a quantidade de peças para que o custo seja mínimo é de 80 peças.

b) O custo mínimo é o valor que a função assume para aquele x do vértice:
c = x² - 80x +3000
c = 80^2 -80*80 +3000
c=3000

3.
No momento inicial (t=0):
N(t) = m. 2^t/2
N(0)=m*2^0/2
200= m/2
m=400

Em t=8

N(8)=400*2^8/2
N(8)=400*128

N(8)=51200

Depois de 8h haverá 51.200 bactérias