Question

01) Na figura abaixo há quadrados concêntricos em que as medidas dos lados formam uma progressão aritmética sendo que o primeiro quadrado tem lado a1 = 3m, o segundo a2 = 5m, o terceiro a3 = 7m e assim sucessivamente.

Dessa forma, a área em metros quadrados, do centésimo primeiro quadrado é:
( A ) 40.804
( B ) 41.209
( C ) 42.025
( D ) 91.809
​

Answer 1

A área em metros quadrados do centésimo primeiro quadrado é de exatamente 41209m². Opção (B).

Progressão aritmética:

• É uma sequência numérica onde o segundo termo/qualquer termo após o segundo, é resultado da soma do termo anterior com uma constante chamada de razão.

Exercício:

Pelo enunciado é sabido que a medida da lateral dos quadrados aumenta em forma de uma P.A, onde a lateral do primeiro quadrado (a1) mede 3m, a do segundo (a2) mede 5m e assim sucessivamente. Observamos que a P.A possui razão (r) igual a 2.

O enunciado pede o valor da área em metros quadrados do centésimo primeiro (a101) quadrado.

• Para obtermos o valor em metros da lateral do 101 quadrado usaremos a fórmula do termo geral da P.A

Fórmula:

$\large{\boxed{\boxed{\sf a_n=a_1+(n-1)~.~r}}}$

Resolução:

$\large\begin{array}{l}\sf a_{101}=3+(101-1)~.~2\\ \\ \sf a_{101}=3+100~.~2\\ \\ \sf a_{101}=3+200\\ \\\sf a_{101}=203m\end{array}$

Agora que sabemos que a lateral do 101 quadrado mede 203m, basta aplicarmos a fórmula para área do quadrado para obter o resultado pedido.

Fórmula:

$\large{\boxed{\boxed{\sf A=L^2}}}$

Resolução:

$\large\sf A=203^2=\red{41209m^2}$

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P.A:

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Área:

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$\red{\boxed{\mathbb{ATT: SENHOR~~SOARES}}}$