Question

01. (Mackenzie) Na figura, se a circunferência tem centro O e
BC = OA, então a razão entre as medidas das ângulos
AÔD e CÔB é:
​

Answer 1

A razão entre as medidas das ângulos  AÔD e CÔB é 3.

Observando a figura, percebemos que se BC = OA e ambos equivalem ao raio do círculo, então o triângulo BOC é um triângulo isósceles.

O triângulo COD também é um triângulo isósceles cujos lados equivalentes possuem a medida do raio.

Assim podemos dizer que o ângulo COB é igual ao ângulo CBO. Chamaremos esse ângulo de β.

Como a soma dos ângulos internos de um triângulo equivale a 180°-

BCO = 180 - 2β

DCO = 180 - (180 - 2β)

DCO = 2β

Como COD é um triângulo isósceles, o ângulo CDO = 2β

Calculando o ângulo COD -

COD = 180 - 2β - 2β

COD = 180 - 4β

Calculando o ângulo AOD -

AOD = 180 - β - (180 - 4β)

AOD = 3β

COB = β

AOD/COB = 3β/β

AOD/COB = 3