Question

01. Lucas vai realizar uma viagem neste fim de semana e quer escolher quatro entre
nove camisetas de malha que possui. De quantos modos distintos ele pode escolher as
camisetas?
02. No preparo de uma banana split, uma sorveteria oferece 12 sabores de sorvete
entre os quais o fregues pode escolher 4. Sabendo que certo fregues deseja escolher a
sabores diferentes, de quantas maneiras pode ser preparada esta banana split?
03. As 14 crianças de uma familia serão separadas em grupos de 5, para que elas
arrecadem prendas para a quermesse da fazenda onde vivem. De quantas maneiras as
crianças poderão ser agrupadas?
04. Em uma sala com 20 alunos, quantas comissões de 2 alunos podemos formar?​

Answer 1

Resposta:

01) 126

02) 495

03) 2002

04) 190

Explicação passo-a-passo:

01. Formula

$C_{n,p}$= $\frac{n!}{(n-p)!p !}$

n=9

p=4

$C_{9,4}$=$\frac{9!}{(9-4)!4!}$

Desenvolvemos o nove até o cinco e o quatro até o um:

$C_{9,4}$ = $\frac{9.8.7.6.5!}{5!.4.3.2.1!}$

anulamos alguns números:  

$C_{9,4}$= 9.7.2

$C_{9,4}$= 126

02)  

$C_{12,4} = \frac{12!}{(12-4)!4!} \\\\\\C_{12,4} = \frac{12.11.10.9.8!}{8!4.3.2.1!} \\\\\\Anulamos alguns numeros:\\C_{12,4} = \frac{11.9.5}{(1!} \\\\\\C_{12,4} = 495$

03)

$C_{14,5} =\frac{14.13.12.11.10.9!}{(14-5)!5.4.3.2.1!} \\\\Anulamos:\\C_{14,5}\ = 14.13.11\\C_{14,5}\ =2002$

04)

$C_{20,2} = \frac{20!}{(20-2)!2.1!}\\\\ C_{20,2} = \frac{20.19.18}{18!2.1!}\\\\\\Anulamos :\\\\C_{20,2} = 10.19\\C_{20,2} = 190$