Question

01) Interpole 7 termos entre -20 e 12
02) Interpole 4 termos entre -27 e -12

03) Escreva uma P.A que:

A) 5 termos em que: a²= -5 e R= 1/2
B) 6 termos em que: a¹= -0,25 e R= -2

4) Determine o:

a) Sétimo termo da P.A. (30,20...)
B) O primeiro termo do P.A. que tem a10= 23
e R= - 2,5
C) O número de termos da P.A. (-17,-13,...,35)

5) Complete a P.A.
(33.000 34550 .......................... Dez)

6) Considerando todos os números naturais compreendidos entre 874 e 2495. Quantos delas são múltiplos de:
a)3
b)5

Answer 1

Bom dia, Amanda.

Vamos arregaçar as mangas, 

1) 

n=9
a1=-20
a9=12

an=a1+(n-1)*R
a9=-20+(9-1)*R
12+20=8R
32=8R
R=4

A fim de se obter a progressão aritmética interpolada, é suficientemente necessária uma soma dos termos pela constante R.

Assim,

a1=-20, a2=(-20+4)=-16, a3=-12, a4=-8, a5=-4, a6=0, a7=4, a8=8, a9=12

P.A= -20, -16, -12, -8, -4, 0, 4, 8, 12

2) 
n=6
a1=-27
a6=-12

a6=-27+5R
-12+27=5R
R=3

P.A=-27, -24, -21, -18, -15, -12

3) n=5, a2=-5 e R=1/2 <=> 0,5

a2-a1=R
-5-a1=0,5
-a1=0,5+5
a1=-5,5

a3=a1+2R
a3=-5,5+2*1/2
a3=-4,5

a4=-5,5+3/2
a4=-4

a5=-5,5+4*1/2
a5=-3,5

P.A= -5,5 , -5, -4,5 , -4 , -3,5

b)a1=-0,25, R= -2, n=6

an=a1+(n-1)R
a2=-0,25+R
a2=-0,25-2
a2=-2,25

a3=-0,25-4
a3=-4,25

a4=-0,25-6
a4=-6,25

a5=-0,25-8
a5=-8,25

a6=-0,25-10
a6=-10,25

P.A=-0,25 , -2,25 , -4,25, -6,25 , -8,25 , -10,25

4) a)

a1=30
R=a2-a1=20-30=-10

a7=30+6R
a7=30-60
a7=-30

b)
a10=a1+9R
23=a1+9*(-2,5)
23+22,5=a1
a1=45,5

c)

35=-17+(n-1)*4
56=4n
n=14 termos

5)

R=a2-a1
R=34550-33000
R=1550

P.A= 33.000, 34.550, 34.550, 36.100, 37.650, 39.200, 40.750, 42.300, 43.850, 45.400, 46.950

6) a)

Critério de divisibilidade por três:
O somatório total dos algarismos do termo deve ser igual a um número múltiplo de três.

Partindo disso, temos um intervalo que parte do 874 até o 2495. 

Os múltiplos de três mais próximos de 874 e 2495, que obedecem ao intervalo, são, respectivamente, 876 e 2493.

Portanto,

an=2493 e a1=876

2493=876+(n-1)*3
1617=3n-3
1620/3=n
n=540 números são múltiplos de três no intervalo acima.

b) a1=875 e an=2495

2495=857+(n-1)*5
1620=5n-5
n=1625/5
n=325 

Espero ter ajudado.