Question

01- Fatore o radicando de cada radical a seguir e, simplificando retire fatores do
radicando.
a) V162
b) 5128
c) 540

Answer 1

Ao fatorar e simplificar os radicais, encontramos:

a) ⁴√162 = 3·⁴√2

b) ⁵√128 = 2·⁵√4

c) √540 = 6√15

Essa questão é sobre fatoração. A fatoração de um número é um processo usado para representá-lo na forma de produto de números primos. Para isso, devemos dividir o número por fatores primos (do menor para o maior) até que o resultado seja igual a 1, em seguida, escrevemos o produto dos fatores encontrados.

a) Podemos escrever 162 como 2·3⁴:

162 | 2

81 | 3

27 | 3

9 | 3

3 | 3

1 | 162 = 2·3·3·3·3 = 2·3⁴

Logo, temos:

⁴√162 = ⁴√2·3⁴ = 3·⁴√2

b) Podemos escrever 128 como 2⁷:

128 | 2

64 | 2

32 | 2

16 | 2

8 | 2

4 | 2

2 | 2

1 | 128 = 2·2·2·2·2·2·2 = 2⁷

Logo, temos:

⁵√128 = ⁵√2⁷ = ⁵√2⁵·2² = 2·⁵√4

c) Podemos escrever 540 como 2²·3³·5:

540 | 2

270 | 2

135 | 3

45 | 3

15 | 3

5 | 5

1 | 540 = 2·2·3·3·3·5 = 2²·3³·5

Logo, temos:

√540 = √2²·3³·5 = √2²·3²·3·5 = 2·3·√15 = 6√15