Question

01. (Faap-SP) Com relação ao gráfico da função
f(x) = 2 (x – 1)2 – 4 são feitas as seguintes
afirmações:
I. É uma parábola com concavidade voltada para cima.
II. É uma parábola cujo vértice é o ponto (– 2, 4).
III.O ponto de intersecção com o eixo y é (0, – 2).
Nestas condições:
A) Somente a afirmação I é verdadeira.
B) Somente a afirmação III é verdadeira.
C) As afirmações I, II e III são verdadeiras.
D) As afirmações I e III são verdadeiras.
E) As afirmações II e III são verdadeiras.

Answer 1

Expandindo a função para encontrarmos sua forma geral:

$f(x)=2(x-1)^{2}-4$
$f(x)=2(x^{2}-2x+1)-4$
$f(x)=2x^{2}-4x+2-4$
$f(x)=2x^{2}-4x-2$

A fórmula geral da função do segundo grau é:
$f(x)=ax^{2}-4x-2$, onde a é diferente de 0

Se a>0, então a concavidade é virada para cima.
Se a<0, então a concavidade é virada para baixo.

Como temos a=2, então a concavidade é virada para cima.

Afirmativa I está Verdadeira
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A função $f(x)=2(x-1)^{2}-4$ está em sua forma canônica, ou seja:
$f(x)=p(x-h)^{2}+k$,
 onde,
Vértice = (h,k),
logo,
Vértice = (1,-4).

Logo a afirmativa II está Falsa.
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O ponto de intersecção com o eixo-y é o ponto onde x=0.

Pegando a equação geral da função, temos,
$f(x)=2x^{2}-4x-2$
Substituindo x por 0
$f(0)=2(0)^{2}-4(0)-2$
$f(0)=-2$

Ou seja, o ponto de intersecção da função f(x) com o eixo-y é o ponto (0,-2), logo a afirmativa III está Verdadeira.
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Então, temos I e III verdadeiras.

Letra D 

Answer 2

Resposta:

é a D

Explicação passo-a-passo: