01)Esboçar o gráfico da função a seguir y=-x2 + 4x – 4, determinando:
a) as raízes;
b) as coordenadas do vértice;
Soluções para a tarefa
Resposta:
a) b)
S = { 2 } Pv(2, 0)
ESBOÇO: VELA EM BAIXO
Explicação passo-a-passo:
01)Esboçar o gráfico da função a seguir y=-x2 + 4x – 4, determinando:
a) as raízes;
b) as coordenadas do vértice;
y = - x^2 + 4x - 4
a) RAÍZES
As raízes são os vaçores de f(x) quando a ordenada e nula
Quer dizer,
- x^2 + 4x - 4 = 0
Multiplicando todo por - 1
x^2 - 4x + 4 = 0
Fatorando
(x - 2)^2 = 0
Sendo dos fatores iguais, tera duas raízes iguais
x - 2 = 0
x1 = x2 = 2
b) COORDENADAS DO VÉRTICE
A equação é da forma
ax^2 + bx + c = 0
A abscisa do vértice é dada por
xv = - b/2a
A ordenada é dada por
yv = f(xv)
Por comparação, no caso em estudo
xv = - (- 4)/2
xv = 2
yv = 2^2 - 4.2 + 2 =
yv = 0
Sendo uma função quadrática, sua expressão gráfica é uma parábola
Aqui não é possível esboçar gráfico. Com papel e lápis é muito simples e rápido determinando alguns pontos
Tabela de valores
x y = x^2 - 4x + 4 P(x, y)
- 2 12 (- 2, 12)
- 1 9 (- 1, 9)
0 4 (0, 4)
1 1 (1, 1)
2 0 (1, 0)
Para traças o esboço
1 - traçar plano cartesiano com escala apropriada
2 - localizar, nesse plano, os pontos P(x, y) da tabela
3 - traçar a curva que passa por todos os pontos localizados
O GRÁFICO É O ESBOÇO DA PARÁBOLA