Question

01 - Entrevistadas 70 pessoas, foram obtidas as seguintes respostas com relação ao meio de transporte
que utilizam:
Ônibus: 50 pessoas;
Moto: 10 pessoas;
Carro: 20 pessoas;
Ônibus e moto: 5 pessoas;
Carro e moto: 2 pessoas;
Ônibus e carro: 4 pessoas;
Carro, moto e ônibus: 1 pessoa.
20
Sorteando-se uma dessas pessoas entrevistadas, aleatoriamente, calcule a probabilidade dessa pessoa utilizar:
a) moto.
b) carro.
c) carro e moto.
d) carro ou moto.
e) somente ônibus.

Answer 1

Resposta:

Usando o diagrama de Venn, temos:

a) moto=10/70= 14,28%

b) carro=20/70= 28,57%

c) carro e moto =2/70= 2,8%  

d) carro ou moto = 28/70= 40%

e) somente ônibus = 42/70 = 60%

Explicação passo-a-passo:

Observem que na letra a) e b) ele fala de carro e moto, ou seja pergunta do total e não somente carro isolado e moto isolada. Igualmente na letra c) ele fala de carro e moto, não especifica que não pode ir de ônibus. Já a letra d) devemos somar o total de carro e o total de motos e subtrair a interseção.

Ficou meio confuso, mas espero que entendam.

Answer 2

Sorteando-se uma dessas pessoas entrevistadas, a probabilidade dessa pessoa utilizar: a) moto é $\frac{1}{7}$; b) carro é $\frac{2}{7}$; c) carro e moto é $\frac{1}{35}$; d) carro ou moto é $\frac{2}{5}$; e) somente ônibus é $\frac{3}{5}$.

Primeiramente, vamos desenhar o Diagrama de Venn que representa a situação.

Como 1 pessoa usa os três meios de transporte, então:

4 - 1 = 3 pessoas usam somente ônibus e carro;

2 - 1 = 1 pessoa usa somente carro e moto;

5 - 1 = 4 pessoas usam somente ônibus e moto;

20 - 3 - 1 - 1 = 15 pessoas usam somente carro;

10 - 4 - 1 - 1 = 4 pessoas usam somente moto;

50 - 4 - 1 - 3 = 42 pessoas usam somente ônibus.

Assim, temos o Diagrama de Venn anexado.

Vale lembrar que a probabilidade é igual a razão entre o número de casos favoráveis e o número de casos possíveis.

a) O número de casos possíveis é 70. Já o número de casos favoráveis é 10. Logo:

$P=\frac{10}{70}\\P=\frac{1}{7}$.

b) O número de casos possíveis é 70. Já o número de casos favoráveis é 20. Logo:

$P=\frac{20}{70}\\P=\frac{2}{7}$.

c) O número de casos possíveis é 70. Já o número de casos favoráveis é 2. Logo:

$P=\frac{2}{70}\\P=\frac{1}{35}$.

d) No Diagrama de Venn, veja que o número de casos favoráveis é 28 (20 + 10 - 2). O número de casos possíveis continua sendo 70. Assim:

$P=\frac{28}{70}\\P=\frac{2}{5}$.

e) Por fim, o número de casos favoráveis é 42, como mostra o Diagrama de Venn, e o número de casos possíveis é 70:

$P=\frac{42}{70}\\P=\frac{3}{5}$.