01(ENEM – 2009)
Ao morrer, o pai de João, Pedro e José deixou como herança um terreno
retangular de 3 km x 2 km que contém uma área de extração de ouro delimitada por um quarto de
círculo de raio 1 km a partir do canto inferior esquerdo da propriedade. Dado o maior valor da
área de extração de ouro, os irmãos acordaram em repartir a propriedade de modo que cada um
ficasse com a terça parte da área de extração, conforme mostra a figura.
Em relação à partilha proposta, constata-se que a porcentagem da área do terreno que coube a
João corresponde, aproximadamente, a (considere raiz de 3 sobre 3 = 0,58)
RESOLUÇÃO COM EXPLICAÇÃO
Soluções para a tarefa
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A área do terreno de João pode ser calculada por b⋅h2 = AE⋅AD2 = AE⋅22 = AE. Utilizando a relação trigonométrica da tangente, tem-se que tg 30°= COCA = AE2 = 23√3 = 2⋅0,58, logo AE = 1,16 km e a área que coube a João foi de 1,16 km2. A área total é de 2 x 3 = 6 km2. A parte que coube a João corresponde a 1,166 = 0,193 = 19,3%. Aproximadamente 19%.
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