Question

01. Encontre as raízes imaginárias da equação:
a) x2 + 4 = 0 b) x2 + 25 = 0 c) 3x2 + 16 = 0

Answer 1

a-)
x² + 4 = 0 
x² = - 4 
x² = √-4
x = - 2i ou x = + 2i
======================
b-)
x² = √- 25
x = - 5i ou + 5i
=====================
c-)
3x² = - 16
x² = - 16/3
x = √-16/3
-------------------
        4√3                        4√3
x = - ------  i     ou  x =    ------  i
           3                           3

Answer 2

As raízes imaginárias das equações são: a) -2i e 2i; b) -5i e 5i; c) -4i/√3 e 4i/√3.

a) Como a equação do segundo grau x² + 4 = 0 é incompleta, então não precisamos utilizar a fórmula de Bhaskara.

Para resolvê-la, observe que:

x² = -4

x = ±√-4.

x = ±√(-1).4

x = ±2√-1.

Nos números complexos existem as potências de i.

Uma delas nos diz que i² = -1.

Assim:

x = ±2√i²

x = ±2i.

Portanto, as raízes imaginárias são 2i e -2i.

b) Vamos resolver a equação do segundo grau x² + 25 = 0 da mesma forma do item a):

x² = -25

x = ±√-25

x = ±√(-1).25

x = ±5√-1

x = ±5√i²

x = ±5i.

Portanto, as raízes imaginárias são 5i e -5i.

c) Da mesma maneira, temos que:

3x² = -16

x² = -16/3

x = ±√-16/3

x = ±4/√3.√-1

x = ±4/√3.√i²

x = ±4i/√3.

Portanto, as raízes imaginárias são 4i/√3 e -4i/√3.

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