Question

01- Encontre as raízes das seguintes funções:

a) y = x²– 10x + 9
b) y = 2x²+ 4x – 30
c) y = 3x²– 45x
d) y = 5x²– 405​

Answer 1

$A) ~~ S = \{ ~1, ~9~ \}$

$B) ~S = \{ -5, ~3~ \}$

$C) ~ S= \{~ 0, ~15~ \}$

$D) - S = \{ -9 , ~9 \}$

• Determinar a raiz de uma função é calcular os valores de x que satisfazem a equação do 2º grau ax² + bx + c = 0, que podem ser encontradas através do Teorema de Bháskara, os coeficientes b e c podem assumir valor igual a zero, tornando a equação do 2º grau incompleta.

• As raízes são obtidas descobrindo o valor de y para f(y) = 0

===

$A)$

y = x² - 10x + 9

y = 0

$x^2 - 10x + 9 = 0$

$\Delta = b^2-4ac\\ \\\Delta = (-10)^2-4.(1).(9)\\\\ \Delta = 100-36\\ \\\Delta = 64$

$x = \dfrac{-b \pm \sqrt{\triangle}}{2a}$

$x = \dfrac{-(-10) \pm \sqrt{64}}{2 . 1} \\ \\\\x = \dfrac{10 \pm 8}{2} \\ \\\\x' = \dfrac{10 - 8}{2} \\\\\\x' = \dfrac{2}{2} \\ \\\\x' = 1 \\\\\\x'' = \dfrac{10 + 8}{2} \\\\x'' = \dfrac{18}{2} \\\\x'' = 9 \\\\\\S = \{ ~1, ~9~ \}$

===

$B)$

y = 2x²+ 4x – 30

y = 0

$2x^2+ 4x -30 = 0$

Podemos dividir por 2, não altera o resultado:

$\dfrac{2x^2+ 4x -30 }{2 } = 0\\ \\\\ x^2 + 2x - 15 = 0$

$\Delta = b^2-4ac\\ \\\Delta = (2)^2-4.(1).(-15)\\\\ \Delta = 4+ 60\\ \\\Delta = 64$

$x = \dfrac{(-2) \pm \sqrt{64}}{2 . 1} \\ \\x = \dfrac{-2 \pm 8}{2} \\\\x' = \dfrac{-2 - 8}{2} \\\\x' = \dfrac{-10}{2} \\\\x' = -5 \\\\\\x'' = \dfrac{-2 + 8}{2} \\\\x'' = \dfrac{6}{2} \\\\x'' = 3 \\\\\\S = \{ -5, ~3~ \}$

===

$C)$

y = 3x²– 45x

y = 0

$3x^2- 45x$

Podemos dividir por 3, não altera o resultado

$\dfrac{3x^2- 44x }{2 } = 0\\ \\\\ x^2 - 15x = 0$

Isolar x:

$x. ( x - 15)$

$x' = 0\\ \\ \\ x - 15 = 0 \\ \\ x = 15\\ \\ \\ S= \{~ 0, ~15~ \}$

===

$D)$

y = 5x²– 405​

y = 0

$5x^2 - 405 = 0$

Podemos dividir por 5, não altera o resultado

$\dfrac{5x^2- 405 }{2 } = 0\\ \\\\ x^2 - 81 = 0$

Por fatoração:

$( x - 9) . (x + 9) \\ \\ \\ x' = 9 \\ \\ \\ x'' = -9\\ \\ \\ S = \{ -9 , ~9 \}$